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968時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 降灰

Ⅱ 醜怪

Ⅲ 腹帯を締めてかかる

レベルⅡ

Ⅰ 庸中の佼佼

Ⅱ 獅子搏兎

Ⅲ 臭骸

レベルⅢ

Ⅰ 孤影飄零

Ⅱ 欒棘

Ⅲ 瓊翰

FINAL

碧魚

特別問題~数学~

(1)任意の正の整数nに対して、不等式
2n+1>n(n+1)+1 が成り立つことを証明せよ。

(2)各正の整数nに対し、不等式2m≦nm+1を満たす正の整数mの個数をanとするとき、an≦nが成り立つことを証明せよ。 [北海道大]


968時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 降灰・・・こうかい
意味:噴火によって地上に火山灰が降ること。

Ⅱ 醜怪・・・しゅうかい
意味:並はずれてみにくいこと。また、そのさま。

Ⅲ 腹帯を締めてかかる・・・はらおび(を)し(めてかかる)
意味:覚悟を決めて物事に取り掛かる。

レベルⅡ

Ⅰ 庸中の佼佼・・・ようちゅう(の)こうこう
意味:平凡な人々の中で優れていることを言う。

Ⅱ 獅子搏兎・・・ししはくと
意味:簡単なことでも全力で努めるべきであることのたとえ。

Ⅲ 臭骸・・・しゅうがい
意味
①:悪臭を放つ死体。
②:汚れたからだ。

レベルⅢ

Ⅰ 孤影飄零・・・こえいひょうれい
意味:落ちぶれて、一人ぼっちで寂しげなさま。

Ⅱ 欒棘・・・らんきょく
意味:父母の喪にあって悲しみのあまり痩せ衰えること。父母を失った孝子の悲しみを言う。

Ⅲ 瓊翰・・・けいかん
意味:りっぱな文章や筆跡。

FINAL

碧魚・・・マグロ[魚]

特別問題~数学~

(1)2項展開を用いると 2n=(1+1)n>1+n+n(n-1)/2
両辺に2をかけて 2n+1>2+2n+n(n-1)
∴2n+1>n2+n+2>n(n+1)+1 よって 2n+1>n(n+1)+1

(2)(1)の不等式はn=0のときも成り立つ。すなわち2n+1>n(n+1)+1 (n=0,1,2・・・)
したがって 2m(m-1)m+1 (m=1,2,・・・)
一方、条件より各正の整数nに対して 2m≦mn+1 が成り立つので nm+1>(m-1)m+1が成り立つ。
すなわち mn>(m-1)m ∴m<n+1 よって m≦n これよりan≦nを得る。

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