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965時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 故郷忘じ難し

Ⅱ 的的

Ⅲ 百口

Ⅳ 三牲の養

レベルⅡの章

Ⅰ 暴姦

Ⅱ 秘牒

Ⅲ 雀を羅し鼠を掘る

レベルⅢの章

Ⅰ 鰥寡孤独

Ⅱ 軽侻

Ⅲ 麤癲

特別問題~数学~

2次方程式x2-3x+5=0の二つの解α,βに対し、αn-βn-3nは全ての正の整数nについて5の整数倍になることを示せ。 [東工大]


965時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 故郷忘じ難し・・・こきょうほう(じ)がた(し)
意味:生まれ故郷は懐かしく、どんなことがあろうと忘れることはできないということ。

Ⅱ 的的・・・てきてき
意味:明らかではっきりしているさま。

Ⅲ 百口・・・ひゃっこう
意味:一家族全ての人。家族中の人。

Ⅳ 三牲の養・・・さんせい(の)よう
意味:親にご馳走をして親孝行をする。

レベルⅡの章

Ⅰ 暴姦・・・ぼうかん
意味:荒々しくて心のよこしまなこと。

Ⅱ 秘牒・・・ひちょう
意味:大切な書き物。

Ⅲ 雀を羅し鼠を掘る・・・すずめ(を)あみ(し)ねずみ(を)ほ(る)
意味:酷い窮乏のたとえ。

レベルⅢの章

Ⅰ 鰥寡孤独・・・かんかこどく
意味:身寄りもなくさびしいこと。

Ⅱ 軽侻・・・けいたつ、けいたい
意味:軽はずみで無軌道なこと。

Ⅲ 麤癲・・・そてん
意味:粗雑な、もの狂おしいたわれむ心。

特別問題~数学~

「αn+βn-3nは5の整数倍になる」・・・①とする。
解と係数の関係からα+β=3、αβ=5
[1]n=1,2のとき n=1のときα+β-3=3-3=0
n=2のときα2+β2-32=(α+β)2-2αβ-9=32-2・5-9=-10
よってn=1,2のとき、①は成り立つ。
[2]n=k,k+1のとき①が成り立っていると仮定する。このとき整数l,mを用いて
αk+βk-3k=5l αk+1+βk+1-3k+1=5mと表せる。
n=k+2のとき、αk+2+βk+2-3k+2=(α+β)(αk+1+βk+1)-αβ(αk+βk)-3k+2=3(5m+3k+1)-5(5l+3k)-3k+2=5(3m-5l-3k)
3m-5l-3kは整数であるからαk+2+βk+2-3k+2は5の倍数である。
よってn=k+2の時も①は成り立つ。
[1],[2]からすべての正の整数nに対して①は成り立つ。

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