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953時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 硬結

Ⅱ 入木道

Ⅲ 才質

レベルⅡ

Ⅰ 君子は中庸なれど小人は中庸に反す

Ⅱ 矯激

Ⅲ 洪業

レベルⅢ

Ⅰ 戎きい

Ⅱ 及肩之牆

Ⅲ 遊冶懶惰

FINAL

於期海苔

特別問題~数学~

2つの直線l1:y=-2x+3とl2:y=5の交点をA、l2とyの交点をBとする。

(1)点Aの座標を求めよ。
(2)Oを原点とする。3点O,A,Bを通る円の方程式を求めよ。
(3)(2)で求めた円をC1とし、円x2+y2=4をC2とする。
(ア)点(α,β)がC1とC2の交点である時、α-5β+4=0が成り立つことを示せ。
(イ)C1とC2の二つの交点を結ぶ線分の長さを求めよ。 
[愛媛大]


953時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 硬結・・・こうけつ
意味
①:固くなること。固く閉ざすこと。
②:やわらかい組織が病的に硬くなった様子。

Ⅱ 入木道・・・じゅぼくどう
意味:書道のこと。

Ⅲ 才質・・・さいしつ
意味:持って生まれた才能。天稟。

レベルⅡ

Ⅰ 君子は中庸なれど小人は中庸に反す・・・くんし(は)ちゅうよう(なれど)しょうじん(は)ちゅうよう(に)はん(す)
意味:君子は常に正道を守って右にも左にも傾くことがないが、小人はとかくどちらか一方に偏る。

Ⅱ 矯激・・・きょうげき
意味:言動などが並はずれて激しいこと。また、そのさま。

Ⅲ 洪業・・・こうぎょう
意味:大きな事業。

レベルⅢ

Ⅰ 戎きい・・・おお(きい)

Ⅱ 及肩之牆・・・きゅうけんのしょう
意味:簡単に中身が見えてしまい、まだまだ未熟であること。

Ⅲ 遊冶懶惰・・・ゆうやらんだ
意味:遊びにふけったり容姿を飾ったりして、働かずに怠けているさま。

FINAL

於期海苔・・・おごのり[植]

特別問題~数学~

(1)y=-2x+3、y=5からx=-1、よって点Aの座標は(-1,5)
(2)∠OBA=90°であるから、線OAは円の直径である。線分OAの中点の座標は(-1/2,5/2)、またOA=√{(-1)2+52}=√26
∴3点O,A,Bを通る円の方程式は(x+1/2)2+(y-5/2)2=(√26/2)2
よって (x+1/2)2+(y-5/2)2=13/2
(3)
(ア)(2)で求めた円の方程式を変形して x2+y2+x-5y=0 点(α,β)はC1とC2の交点であるから
α2+β2+α-5β=0、α2+β2=4 ∴α-5β=-4
よってα-5β+4=0 が成り立つ。
(イ)C1とC2の2つの交点をP,Qとする。(ア)よりPQ:x-5y+4=0
原点から直線PQに下した垂線をOHとすると OH=141/{12+(-5)2}=4/√26、OP=2であるから
PH=√{23-(4/√26)2}=√(44/13)=2√143/13 ゆえに求める長さは PQ=2PH=
4√143/13

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