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943時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 縦恣

Ⅱ 夭紹

Ⅲ 攢がる

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 辛酉革命説

Ⅱ 腸を刮り胃を洗う

Ⅲ 竜頭鷁首

Ⅳ 文恬武嬉

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 藍菊

Ⅱ 水手

Ⅲ 生絹

特別問題~数学~

長さlの線分が、その両端を放物線y=x2の上に乗せて動く。
この中点Mがx軸に最も近い場合のMの座標を求めよ。但し、l≧1である。 
[東京大]


943時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 縦恣・・・じゅうし
意味:好き勝手にふるまうさま。

Ⅱ 夭紹・・・ようしょう
意味:しなやかで鮮やかなさま。

Ⅲ 攢がる・・・むら(がる)

四字熟語・諺

Ⅰ 辛酉革命説・・・しんゆうかくめいせつ
意味:辛酉の年には革命があるという説。

Ⅱ 腸を刮り胃を洗う・・・ちょう(を)けず(り)い(を)あら(う)
意味:汚悪を去って善に移り変わるたとえ。

Ⅲ 竜頭鷁首・・・りゅうとうげきしゅ
意味:風流を楽しむ船のこと。

Ⅳ 文恬武嬉・・・ぶんてんぶき
意味:天下大平なこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 藍菊・・・えぞぎく[植]

Ⅱ 水手・・・かこ
意味:舟をこぐ人。船乗り。

Ⅲ 生絹・・・すずし
意味:まだ練らないままの絹糸。

特別問題~数学~

放物線y=x2上の2点を(α,α2)(β,β2) (α>β)とすると
(α-β)2+(α2-β2)2=l ⇔ (α-β)2+(α+β)2(α-β)2=l2
今、α-β=p、α+β=q と置くと、p2+p2q2=l2
α=p+q/2、β=q-p/2 したがってM(x,y)とすると
y=α22/2=1/2{(p+q/2)2+(q-p/2)2}=1/4(p2+q2)=1/4(p2+l2-p2/p2)=1/4(p2+l2/p2-1)=2l-1/4 相加・相乗平均の関係から
y≧1/4{2√(p2・l2/p2)-1)=2l-1/4 等号はp2=l2/p2 すなわちp2=l、q=l2-p2/p2=l2-l/l=l-1 (l≧1)のときに成り立つから
yはこの時最小値2l-1/4をとる。この時、x=α+β/2=q/2=±1/2√(l-1)
答え:
(±1/2√(l-1),2l-1/4)

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