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940時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 贏副

Ⅱ 荒梗

Ⅲ 戒懼

Ⅳ 翹想

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 鬢水入れにも逆浪

Ⅱ 犀舟勁檝

Ⅲ 豺狼当路

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 剪剔-剔く

Ⅱ 古懽-懽ぶ

Ⅲ 韶理-韶るい

特別問題~数学~

(1)微分可能な任意の関数f(x)に対して
d/dx{f(x)g(x)}=g(x){d(x)+d/dx・f(x)}を満たす微分可能な関数g(x)でg(0)=1であるものを求めよ。
(2)次の微分方程式の解f(x)で、f(0)=0であるものを求めよ。
f(x)+d/dx・f(x)=1+x2  
[東北大]


940時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 贏副・・・えいふく
意味:必要以外にも用意しておくもの。控え。

Ⅱ 荒梗・・・こうこう
意味:足を踏み入れることも出来ないほど荒れ果てている。また、その場所。

Ⅲ 戒懼・・・かいく
意味:常に気を張り詰めて、おどおどして心配する。

Ⅳ 翹想・・・ぎそう
意味:仰ぎ望む。人を尊敬して慕うこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 鬢水入れにも逆浪・・・びんみずい(れにも)さかなみ
意味:弱小の者だからと言って、油断してはいけないということ。

Ⅱ 犀舟勁檝・・・さいしゅうけいしゅう
意味:堅牢な舟と強い櫂。

Ⅲ 豺狼当路・・・さいろうとうろ
意味
①:暴虐で非道な人が枢要な地位にあることのたとえ。
②:権力を握っている者の暴虐なたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 剪剔-剔く・・・せんてき-のぞ(く)
意味:切り除く。

Ⅱ 古懽-懽ぶ・・・こかん-よろこ(ぶ)
意味:昔の喜び。別れた夫婦が一緒だったころの愛情。

Ⅲ 韶理-韶るい・・・しょうり-あか(るい)
意味:明るく、立派に収まる。

特別問題~数学~

(1)与式よりf'(x)g(x)+f(x)g'(x)、特にf(x)=1と置けば g'(x)=g(x) よってg(x)=yとおけば
∫dy/y=∫dx+c ∴log|y|=x+c ∴y=Cex
条件g(0)=1を代入すれば、C=1で 
g(x)=ex

(2)g(x)=exおよび任意のf(x)に対し(1)の式が成り立つから
d/dx{f(x)ex}=ex{f(x)+d/dx・f(x)}=ex(1+x2)
∴f(x)ex=∫ex(1+x2)dx=ex+x2ex-∫2xexdx=ex(x2+1)-2(xex-∫exdx)=ex(x2-2x+3)+C
∴f(x)=x2-2x+3+Ce-x 条件f(0)=0だからC=-3で

f(x)=x2-2x+3-3e-x


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