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928時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 窈鬱

Ⅱ 賢胤

Ⅲ 闕政

Ⅳ 雲鬢

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 男鰥に襤褸が下がる

Ⅱ 剣抜弩張

Ⅲ 洽覧深識

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 嶄然-嶄しい

Ⅱ 憑拠-憑る

Ⅲ 矮陋-陋い

特別問題~数学~

平面上に同じ点Oを中心とする半径1の円C1と半径2の円C2があり、C1の周上に定点Aがある。
点P,QはそれぞれC1、C2の周上を反時計回りに動き、ともに時間tの間に弧長tだけ進む。
時刻t=0において、PはAの位置にあってO,P,Qはこの順に同一直線状に並んでいる。
0≦t≦4πの時、△APQの面積の2乗の最大値を求めよ。 
[名古屋大]


928時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 窈鬱・・・よううつ
意味:樹木が深く茂るさま。

Ⅱ 賢胤・・・けんいん
意味:賢くすぐれた子孫。

Ⅲ 闕政・・・けっせい
意味:落ち度のある政治。

Ⅳ 雲鬢・・・うんびん
意味:髪の毛の美しさを雲に例えていう。

四字熟語・諺

Ⅰ 男鰥に襤褸が下がる・・・おとこやもめ(に)ぼろ(が)さ(がる)
意味:男やもめは家事に手が回らず、自然に身の回りが不潔になる。

Ⅱ 剣抜弩張・・・けんばつどちょう
意味:情勢が緊迫して今にも戦いが始まりそうなたとえ。

Ⅲ 洽覧深識・・・こうらんしんしき
意味:見識が広く知識が深く豊富であること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 嶄然-嶄しい・・・ざんぜん-けわ(しい)
意味
①:山がひときわ高く聳えたつさま。
②:多くの人の中で、ひときわ目立って優れていること。

Ⅱ 憑拠-憑る・・・ひょうきょ-たよ(る)
意味:証明のよりどころとする。また、よりどころ。

Ⅲ 矮陋-陋い・・・わいろう-せま(い)

特別問題~数学~

問題を図にすると次の通り。[]
P(cost,sint)、Q(2cos(t/2),2sin(t/2)) この時、AP=(cost-1,sint) AQ=(2cos(t/2)-1,2sin(t/2))であるから
(△APQ)2=1/4{2sin(t/2)(cost-1)-sint(2cos(t/2)-1)}=1/4(sint-4sin(t/2))2=1/4sin2(t/2)(2cos(t/2)-4)2=(1-cos2(t/2))(cos(t/2)-2)2
ここでx=cos(t/2)とおき(-1≦x≦1)
f(x)=(1-x2)(x-2)2=-x4+4x3-3x2-4x+4 とすると、f'(x)=-4x3+12x2-6x-4=-2(2x3-6x2+3x+2)=-2(x-2)(2x2-2x-1)
よってx=(1-√3)/2 のとき最大であり(∵-1≦x≦1)
f(x)=(2x2-2x-1)(-1/2x2+3/2x-1/4)-3x+15/4
∴最大値はf((1-√3)/2)=-3×(1-√3)/2+15/4=
(9+6√3)/4

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