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921時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 殊方

Ⅱ 愉悦

Ⅲ 氷炭相容れず

レベルⅡ

Ⅰ 愁眉

Ⅱ 柔媚

Ⅲ 勇猛果敢

レベルⅢ

Ⅰ 愿謹

Ⅱ 緘翰

Ⅲ 豕喙

FINAL

佩蘭

特別問題~数学~

a,b,c,dを実数とし、関数f(x)=ax3+bx2+cx+dを考える。
f(x)=-1で極大値を取り、グラフy=f(x)の点(1,f(1))における接線とグラフ、y=f(x)のもう一つの交点が(-4,f(-4))であるとすると、bとcはaの関数として表され、b=[ア]、c=[イ]となる。
さらにこの接線とグラフy=f(x)の点(-1/2,f(-1/2))における接線が直交するとすれば、a=[ウ]である。
このとき、f(x)はx=[エ]で極小値を取るが、この極小値が√2/3であるとすると、d=[オ]である。 
[慶応大]


921時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 殊方・・・しゅほう
意味
①:他と方法が異なる。
②:故郷などと全く風土の異なった地方。

Ⅱ 愉悦・・・ゆえつ
意味:心から喜び楽しむこと。

Ⅲ 氷炭相容れず・・・ひょうたんあいい(れず)
意味:性質が反対で、合わないことのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 愁眉・・・しゅうび
意味:心配のために顰める眉。心配そうな顔つき。

Ⅱ 柔媚・・・じゅうび
意味:なまめかしいこと。こび諂うこと。また、そのさま。

Ⅲ 勇猛果敢・・・ゆうもうかかん
意味:勇ましくて力強く、決断力のあるさま。

レベルⅢ

Ⅰ 愿謹・・・げんきん
意味:生真面目で慎み深いこと。

Ⅱ 緘翰・・・かんかん
意味:封をしたてがみ。

Ⅲ 豕喙・・・しかい
意味:猪のように長くて細い口先。欲深い人の人相。

FINAL

佩蘭・・・さわひよどり[植]

特別問題~数学~

f'(x)=3ax2+2bx+c、f(x)がx=-1で極大値を取るから、f'(-1)=0 ∴3a-2b+c=0 ・・・①
y=f(x)上の点(1,f(1))における接線がy=f(x)と点(-4,f(-4))で交わるから ax3+bx2+cx+d-{f'(1)(x-1)+f(1)}=a(x-1)2(x+4)
∴ax3+bx2+(c-f'(1))x+d+f'(1)-f(1)=a(x3+2x2-7x+4) ・・・②
②の両辺のx2の係数を比較してb=2a、①よりc=a
∴f'(x)=3ax2+4ax+a=a(x+1)(3x+1) ・・・③
x=-1で極大値を取るからa>0 ・・・④
また、2点(1,f(1)),(-1/2,f(-1/2))における2接線が直交するからf'(1)・f'(-1/2)=-1
∴8a(-a/4)=-1, a2=1/2 a=1/√2
∴f(x)=1/√2x3+√2x2+1/√2x+d ・・・⑤
③、④からf(x)はx=-1/3で極小値を取ることがわかり、その値が√2/3であるとすると、⑤から
1/√2(-1/3)3+√2(-1/3)2+1/√2(-1/3)+d=√2/3
∴-2√2/27+d=√2/3 d=11√2/27

ア:2a イ:a ウ:1/√2 エ:-1/3 オ11√2/27

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