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677時間目 ~オールラウンド~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 忘我

Ⅱ 九天直下

Ⅲ 急転直下

レベルⅡ

Ⅰ 妨礙

Ⅱ 熱鱸

Ⅲ 憚罰

レベルⅢ

Ⅰ 醯酸くして蚋聚まる

Ⅱ 名を竹帛に垂る

Ⅲ 崖路

FINAL

治蘠

確認問題~数学~

f(x)はxの整式でf(x)=f(1-x)を満たすとき、次の問いに答えよ。

(1) f(x)の次数は偶数であることを示せ。
(2) f(x)-f(0)=x(x-1)g(x)となるg(x)があることを示せ。
(3) f(x)はx(x-1)の整式であることを証明せよ。 
[慈恵医大]


677時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 忘我・・・ぼうが
意味:夢中になって、我を忘れること。心を奪われうっとりすること。

Ⅱ 九天直下・・・きゅうてんちょっか
意味:空から地に一直線に落ちること。

Ⅲ 急転直下・・・きゅうてんちょっか
意味:事態、情勢が急に変化して、物事が解決し決着がつくこと。
※漢検の四字熟語辞典では九天直下は誤りとありますがそれは誤りです。

レベルⅡ

Ⅰ 妨礙・・・ぼうがい
意味:邪魔をすること。妨害。

Ⅱ 熱鱸・・・ねつろ
意味:夏に脂がのった鱸。

Ⅲ 憚罰・・・たんばつ
意味:罪せられることを怖れること。

レベルⅢ

Ⅰ 醯酸くして蚋聚まる・・・けいす(くして)ぜいあつ(まる)
意味:有徳の人のもとには多くの人々が自然に集まること。

Ⅱ 名を竹帛に垂る・・・な(を)ちくはく(に)た(る)
意味:名が歴史に残って長く後世に伝えられるような功業を立てる。

Ⅲ 崖路・・・ほきじ、がけじ
意味:山腹などの険しい山道。

FINAL

治蘠・・・きく[]

確認問題~数学~

(1) f(x)はn次でn次の係数をaとおくと、f(1-x)=a(1-x)x+…のn次の係数はa(-1)nである。
したがって、f(x)=f(1-x)ならばnは偶数である。

(2) f(x)=f(1-x)により、f(0)=f(1)であるからh(x)=f(x)-f(0)と置くと
h(0)=0,h(1)=0,よってh(x)はx(x-1)で割り切れるからf(x)-f(0)=x(x-1)g(x)を満たす整式g(x)が存在する。

(3) f(x)が2次なら(2)よりcを定数としてf(x)=cx(x-1)+f(0),と表されるからf(x)はx(x-1)の整式である。
f(x)がn次の時、f(x)がx(x-1)の整式だと仮定すると、f(x)がn+2次の時、g(x)はn次であって
g(1-x)=(f(1-x)-f(0))/{(1-x){(1-x)-1}}=(f(x)-f(0))/(x(x-1))=g(x)
が成り立つからこのg(x)はx(x-1)の整式で、よってn+2次のf(x)もx(x-1)の整式である。
したがって数学的帰納法により題意は示された。

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