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457時間目~雑学クイズ~

のように直角三角形ABCの夫々辺AB,BC,CAの中点をM,N,Oとする。
M,N,Oを中心として半円を描いたとき、円Mと円N、円Oと円Nで囲まれた図形は
直角三角形の面積に等しいことを示せ。


7時間目模範解答

図形の面積の和は、πAM2/2+πAO2/2+(AB・AC)/2-πBN2/2

整理して、π(AM2+AO2-BN2)/2+AB・AC/2

AM=AB/2, AO=AC/2, BN=BC/2より

上式=π・1/2・(AB2+AC2-BC2)+AB・AC/2

=0+AB・AC/2 (∵ピタゴラスの定理)

=三角形ABC q.e.d」

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