漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3636時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　労逸

Ⅱ　気根

Ⅲ　糾案

Ⅳ　説難

レベルⅡ

Ⅰ　芥子菜の実で山を築く

Ⅱ　桑梓

Ⅲ　爛酔

Ⅳ　長穂吾木香

レベルⅢ

Ⅰ　荊棘叢裏

Ⅱ　斂昏

Ⅲ　羈役

Ⅳ　豉匠

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) お茶や煙草などが原因でつく、歯の表面についた着色汚れのことを何というでしょう？
(2) 江戸時代に日本から輸出された銀の多くが採掘された、世界遺産にも登録されている島根県の銀山は何でしょう？
(3) ラテン語で「鍵がかかった」という意味がある、カトリック教会においてローマ教皇を選出するための会議を何というでしょう？
(4) 企業の経営権を得るために株式を買い集める「株式公開買い付け」のことを、アルファベット3文字で何というでしょう？
(5) 「戦死者の館」という意味がある、北欧神話でオーディンが住んでいた宮殿は何でしょう？

特別問題B～数学～

xy平面上の3点O(0,0),A(1,0),B(0,1)からの距離の和OP＋AP＋BPを最小にする点Pを求めよ。　[お茶の水女子大]

特別問題C～化学～

われわれの細胞内には多くの種類の有機酸や有機塩基が存在しており、その組成が細胞内のpHを決めている。そこで、酸や塩基の溶液のpHを求めたり、pHの測定値からいろいろ予測できたりできれば役に立つ。乳酸と乳酸ナトリウム等のモル濃度から成る溶液では、pH＝3.08であった。

(1) 乳酸のpKaとKaの値はいくらか。
(2) 乳酸の濃度が乳酸ナトリウムの2倍であったときのpHはいくらか。

3636時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　労逸・・・ろういつ
意味：骨折れることと、楽をすること。労苦と安楽。

Ⅱ　気根・・・きこん
意味
①：物事に耐えられる力。
②：寝の一種。空気中に出ている根。

Ⅲ　糾案・・・きゅうあん
意味：問いただして調べる。取り調べる。

Ⅳ　説難・・・ぜいなん
意味
①：人に意見を述べることの難しいこと。遊説の困難なこと。
②：『韓非子』の編名。

レベルⅡ

Ⅰ　芥子菜の実で山を築く・・・からしな(の)み(で)やま(を)きず(く)
意味：小さなことを大げさにすること。また、些細なことを大事に至らせること。

Ⅱ　桑梓・・・そうし
意味
①：桑の木と梓の木。
②：ふるさと。故郷。家郷。

Ⅲ　爛酔・・・らんすい
意味：甚だしく酒に酔うこと。泥酔すること。

Ⅳ　長穂吾木香・・・ながぼのわれもこう[植]
概容：バラ科の多年草。

レベルⅢ

Ⅰ　荊棘叢裏・・・けいきょくそうり
意味：悪臣、逆臣のたとえ。

Ⅱ　斂昏・・・れんこん
意味：夕暮れ。たそがれ。

Ⅲ　羈役・・・きえき
意味：束縛されて使役されていること。

Ⅳ　豉匠・・・ししょう
意味：味噌を作る職人。

特別問題A～雑学～

(1) ステイン
(2) 石見銀山
(3) コンクラーベ
(4) TOB
(5) ヴァルハラ

特別問題B～数学～

線分ABの中点をMとする。Pが直線OM上にないとき、PからOMに下ろした垂線の足をQ、直線PQに対して対称な点をB'とする。Qは線分AB'の中点より
OP＋AP＋BP＝OP＋(AP＋B'P)＞OQ＋AB'＝OQ＋(AQ＋B'Q)＝OQ＋AQ＋BQ
したがって、OP＋AP＋BPが最小になるのは、Pが直線OM上にあるときである。
(i) PがOに関してMと反対側にあれば、OP＋AP＋BP＞OO＋AO＋BO
(ii) PがMに関してOと反対側にあれば、OP＋AP＋BP＞OM＋AM＋BM
したがって、OP＋AP＋BPが最小になるのは、Pが線分OM上にあるときである。ここで、P(t,t)(0≦t≦√2/2)とすると
OP＋AP＋BP＝√2t＋2√{(1－t)²＋t²}＝√2t＋2√(2t²－2t＋1)
これをf(t)とおくと、f'(t)＝√2＋2(2t－1)/√(2t²－2t＋1)
2t－1＜0すなわち0≦t＜1/2のとき、f'(t)＝0となるのは√(2t²－2t＋1)＝－√2(2t－1)、6t²－6t＋1＝0、t＝(3－√3)/6
f(t)の増減表は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  t  & 0 & \cdots & \cfrac{3-\sqrt3}{6} & \cdots & \cfrac{1}{2} & \cdots \\ \hline
  f'(t)  &  & - & 0 & + &  & + \\ \hline
  f(t)  &  & \searrow &  & \nearrow & & \nearrow \\ \hline
\end{array}
\]
よって、求める点Pの座標は((3－√3)/6,(3－√3)/6)

特別問題C～化学～

(1) ヘンダーソン・バッセルベルヒの式より、[酸]＝[塩基]と仮定して、pH＝pKa－log([酸]/[塩基])＝pKa－log₁₀1＝pKaと計算して
pKa＝pH＝3.08、Ka＝10^-pKa＝10^-3.08＝8.32×10^-4
(2) 同様に、[酸]＝2[塩基]とすると、pH＝pKa－loglog([酸]/[塩基])＝pKa－log(2×[酸]/[塩基])＝3.08－log₁₀2＝2.78

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