漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3453時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　枉傷

Ⅱ　果譎

Ⅲ　柔剋

Ⅳ　銜缼

SET－B－

Ⅰ　銜冤

Ⅱ　鄕晨

Ⅲ　酒醺

Ⅳ　閃揄

SET－C－

Ⅰ　徒搏

Ⅱ　宮辟

Ⅲ　咆烋

Ⅳ　吶口

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) アメリカンフットボールで、相手のエンドゾーンにボールを持ち込み、6点が入るプレーを何というでしょう？
(2) アラビア語によるニュース専門のテレビ局「アルジャジーラ」は、どこの国に本部を置いているでしょう？
(3) 通販業界で短縮が重要視される、商品の発注から納品までにかかる時間を何というでしょう？
(4) 日本の言い伝えで、三途の川を渡る舟の運賃は「何文」とされているでしょう？
(5) ディズニーでもおなじみの『アラジンと魔法のランプ』。舞台はどこでしょう？

特別問題B～数学～

0≦r＜1なるる実数rに対し楕円C：x²/(1＋r)＋y²/(1－r)＝1を考える。直線y＝x＋aが楕円Cと第4象限にある点Pで接するとき、次の各問に答えよ。

(1) aの値を求めよ。
(2) 点Pと原点を結ぶ直線の傾きが－1/4となるのはrがいくつのときか。　[成蹊大]

特別問題C～数学～

以下の問いに答えなさい。

(1) 実数θは0＜θ＜π/2の範囲にあり、sin2θ＝sin3θを満たすとする。cosθの値を求めなさい。
(2) 関数f(x)＝3cos2x－2cos3xの0≦x≦π/2における最大値と最小値を求めなさい。
(3) (2)でf(x)が最大値と最小値をとるxの値をそれぞれ求めなさい。　[東京都立大]

3453時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　枉傷・・・・おうしょう
意味：無理に傷をつける。

Ⅱ　果譎・・・かけつ
意味：人をあざむくに勇あること。

Ⅲ　柔剋・・・じゅうこく
意味：和柔でよく事を為すこと。

Ⅳ　銜缼・・・がんけつ
意味：現任の官職と現在の欠分。

SET－B－

Ⅰ　銜冤・・・がんえん
意味：冤罪を受ける。また、冤罪を受けて恨みを抱く。

Ⅱ　鄕晨・・・きょうしん
意味：夜明けに向かう。暁に近くなる。

Ⅲ　酒醺・・・しゅくん
意味：酔いが回る。また、酔って気持ちの良くなること。

Ⅳ　閃揄・・・せんゆ
意味：こびる。へつらう。傾きおもねるさま。

SET－C－

Ⅰ　徒搏・・・とはく
意味：素手で撃つ。何も持たないで獣を打ち殺す。

Ⅱ　宮辟・・・きゅうへき
意味：五刑の一。男子は去勢し、女子は宮中に閉じ込めるもの。

Ⅲ　咆烋・・・ほうこう
意味：たけるほえる。獣が吠えたてる。転じて、怒鳴りたてる。

Ⅳ　吶口・・・とっこう
意味：どもる。また、どもる人。

特別問題A～雑学～

(1) タッチダウン
(2) カタール
(3) リードタイム
(4) 6文
(5) 中国

特別問題B～数学～

図

(1) C：x²/(1＋r)＋y²/(1－r)＝1 (0≦r＜1)、直線l：y＝x＋aが楕円Cと第4象限の点Pで接するとき、P(x₁,y₁) (x₁＞0,y₁＜0)とおくと、x₁²/(1＋r)＋y₁²/(1－r)＝1・・・①かつ接線の方程式はxx₁/(1＋r)＋yy₁/(1－r)＝1・・・②
②はy＝x＋aと一致するのでa≠0でありx₁/(1＋r)＝－1/a、y₁/(1＋r)＝1/a
∴x₁＝－(1＋r)/a、y₁＝(1－r)/a・・・③
③を①に代入して、1/(1＋r)・(－(1＋r)/a)²＋1/(1－r)・((1－r)/a)²＝1、(1＋r)/a²＋(1－r)/a²＝1、∴a²＝2
条件よりa＜0だからa＝－√2
(2) 直線OPの傾きが－1/4となるとき、③からy1/x1＝(1－r)/(1＋r)＝－1/4、よって、r＝3/5

特別問題C～数学～

(1) sin2θ＝sin3θより、2sinθcosθ＝3sinθ－4sin³θ　0＜θ＜π/2であるからsinθ≠0で
2cosθ＝3－4sin²θ、2cosθ＝3－4(1－cos²θ)、4cos²θ－2cosθ－1＝0、cosθ＝(1±√5)/4
0＜θ＜π/2であるからcosθ＝(1＋√5)/4
(2) f'(x)＝3・(－sin2x)・2－2(－sin3x)・3＝6(sin3x－sin2x)　sin2x＝sin3xを満たすxは0＜x＜π/2にただ一つ存在し、それをaとおくと、cosa＝(1＋√5)/4である。
よって、f'(x)＝0よりx＝0,a

\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & a & \cdots & \cfrac{\pi}{2} \\ \hline
   f'(x) & 0 & + & 0 & - &  \\ \hline
   f(x) &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
ここで0＜a＜π/2より0＜2a＜π、0＜2a＜3a＜3π/2である。sin2a＝sin3aよりcos3a＝－cos2aである。
求まる最大値はf(a)＝3cos2a－2cos3a＝3cos2a－2(－cos2a)＝5cos2a＝5(2・(2cosa＋1)/4－1)＝5(cosa－1/2)＝5((1＋√5)/4－1/2)＝(－5＋5√5)/4
f(π/2)＝3cos(2π/2)－2cos(3π/2)＝－3、よって求める最小値は－3
(3) (2)より3a＝π－2a、a＝π/5　最大値のときπ/5、最小値のときπ/2

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