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3286時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 争名争利
Ⅱ 前腰になる
Ⅲ 泡肥
Ⅳ 風懐
レベルⅡ
Ⅰ 温恕
Ⅱ 槿域
Ⅲ 班禄
Ⅳ 鮪の打ち鉤
レベルⅢ
Ⅰ 綺饌
Ⅱ 繦至
Ⅲ 貪恣
Ⅳ 靚飾
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 神社の屋根に見られる棟木と直行させて並べられた短い木のことを、ある魚の名前をとって何というでしょう？
(2) ジルコン、タンザナイト、ラピスラズリ、トルコ石といえば、いずれも何月の誕生石でしょう？
(3) アメリカの陸上選手デビッド・アルブリットンが初めて披露した、走り高跳びにおいてバーの上で腹這いになるような跳躍法を何というでしょう？
(4) クジラ、コウモリ、ツキノワグマなどに行われる、野生動物の体に観測機器をつけ、生活の様子を記録することを英語で何というでしょう？
(5) 賽銭箱の前にQRコード付の立札を立て、参拝者が電子決済するお賽銭システムを全国で初めて常設した、栃木県日光市の神社は何でしょう？
特別問題B～数学～
放物線C：y＝x2＋2x＋aと直線l：y＝mx＋1を考える。以下の問いに答えよ。
(1) どのようなmに対しても、放物線Cと直線lが異なる2点で交わるためのaの範囲を求めよ。
(2) aが(1)で求めた範囲にあるとする。放物線Cと直線lとで囲まれる領域の面積が最小となるmを求めよ。また、その最小値が1となるときのaの値を求めよ。 [岐阜大]
特別問題C～数学～
kを正の整数とする。5n2－2kn＋1＜0を満たす整数nがちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。 [一橋大]
3286時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 争名争利・・・そうめいそうり
意味：名誉・利益を求めて互いに争い合うこと。
Ⅱ 前腰になる・・・まえごし(になる)
意味：前かがみの姿勢になる。
Ⅲ 泡肥・・・ほうひ
意味：水の大いに漲るさま。
Ⅳ 風懐・・・ふうかい
意味：風流な心。胸中の思い。
レベルⅡ
Ⅰ 温恕・・・おんじょ
意味：おだやかで思いやりのあること。
Ⅱ 槿域・・・きんいき
意味：木槿の多いことから、朝鮮半島をいう。
Ⅲ 班禄・・・はんろく
意味：広く福禄を分かちあたえること。
Ⅳ 鮪の打ち鉤・・・はつ(の)う(ち)かぎ
意味：自分に都合のいいことをいう、我田引水であることのしゃれ。
レベルⅢ
Ⅰ 綺饌・・・きせん
意味：美しく豊かな食物。盛んな食物。
Ⅱ 繦至・・・きょうし
意味：縄や帯のように後から後から連なること。
Ⅲ 貪恣・・・たんし
意味；欲が深く、わがまま。
Ⅳ 靚飾・・・せいしょく
意味：美しく飾ること。
特別問題A～雑学～
(1) 鰹木
(2) 12月
(3) ベリーロール
(4) バイオロギング
(5) 二荒山神社
特別問題B～数学～
(1) Cとlの2式よりyを消去して、x2－(m－2)x＋a－1＝0・・・①
異なる2点で交わるので、(m－2)2＋4(1－a)＞0、これがすべてのmに対して成り立つための条件は4(1－a)＞0、∴a＜1
(2) ①よりx＝(m－2±√{(m－2)2＋4(1－a)})/2
この2解をα、β(α＜β)とおき、Cとlで囲まれる面積をSとすると、S＝(β－α)3/6＝{(m－2)2＋4(1－a)}3/2
したがって、Sが最小となるmの値はm＝2、また、最小値が1となるとき{4(1－a)}3/2/6＝1 ∴a＝1－∛36/4
特別問題C～数学～
f(x)＝5x2－2kx＋1 (kは正の整数)とおくと、x≦0のときf(x)＞0であるからf(n)＜0となる整数は正である。いま、f(1)＝6－2k≧0であるとすると、0＜k≦3、k＝1,2,3
このとき放物線y＝f(x)の軸x＝k/3は0＜x＜1の範囲にあるから、x＞1のときにつねにf(x)＞0となり、f(n)＜0となる整数nは存在しない。
したがって、f(n)＜0を満たす整数nがちょうど1個存在するのはf(1)＝6－2k＜0かつf(2)＝21－4k≧0となるときである。
よって、求めるkは3＜k≦21/4から、k＝4,5
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