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3285時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 鷹の落とし餌

Ⅱ 弥陀の光も金次第

Ⅲ 児戯に等しい

Ⅳ 寿夭天にあり

Ⅴ 二火の間にある

四字熟語

Ⅰ 有終の美

Ⅱ 幽趣佳境

Ⅲ 苦中作楽

Ⅳ 帰真反璞

Ⅴ 老圃秋客

特別問題A~数学~

関数f(x)=x2√(1-x2) (0≦x≦1)について、次の各問いに答えよ。

(1) 極値を求めて、y=f(x)のグラフの概形をかけ。
(2) グラフとx軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。 
[信州大]

特別問題B~数学~

行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$において、a,b,c,dは整数で、a+b,c+dはともに偶数であるとする。

(1) a-cが偶数ならば、A2の成分はすべて偶数であることを示せ。
(2) A2の成分がすべて偶数ならば、a-cは偶数であることを示せ。 
[大阪市立大]

特別問題C~風評~

放射線宿酔に関する記述のうち、誤りを含むものはどれか。

A. 不穏状態、無気力などの精神症状が現れることがある。
B. 頻脈、不整脈などの心血管症状があらわれることがある。
C. 症状の種類は被曝線量によらない。
D. 被曝線量が大きいほど発祥の時期は早い。


3285時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 鷹の落とし餌・・・たか(の)お(とし)え
意味:少量なことのたとえ。

Ⅱ 弥陀の光も金次第・・・みだ(の)ひかり(も)かねしだい
意味:金銭の威力の大きいことのたとえ。

Ⅲ 児戯に等しい・・・じぎ(に)ひと(しい)
意味:何の価値もない。あさはかでとるにたらないことにいう。

Ⅳ 寿夭天にあり・・・じゅようてん(にあり)
意味:人が長生きするか若死にするかは天命で、人の力ではどうすることもできない。

Ⅴ 二火の間にある・・・にび(の)あいだ(にある)
意味:絶体絶命なことのたとえ。

四字熟語

Ⅰ 有終の美・・・ゆうしゅう(の)び
意味:物事を最後までやり通して立派に成し遂げること。

Ⅱ 幽趣佳境・・・ゆうしゅかきょう
意味:奥ゆかしくて上品な趣や境地。

Ⅲ 苦中作楽・・・くちゅうらくさく
意味:苦しみの中に楽しみを求め作り出すこと。

Ⅳ 帰真反璞・・・きしんはんはく
意味:自然のままの純朴な心に帰ること。

Ⅴ 老圃秋客・・・ろうほしゅうかく
意味:晩節の高い人。

特別問題A~数学~

(1) f'(x)=2x√(1-x2)+x2・-2x/2√(1-x2)=x(2-3x2)/√(1-x2)
f'(x)=0よりx=√6/3 (>0)
増減表は次の通り
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \cfrac{\sqrt6}{3} & \cdots & 1 \\ \hline
  f'  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f  &  & \nearrow & 極大 & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
よって、x=√6/3で極大値f(√6/3)=2√3/9をとる。
グラフはのようになる。
(2) $S=\int^1_0x^2\sqrt{1-x^2}dx$
x=sinθとおくと、dx=cosθdθ、[x:0→1,θ:0→π/2]
∴$S=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^2\theta\sqrt{1-\sin^2\theta}\cos\theta d\theta$

$=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^2\theta\cos^2\theta d\theta$

$=\frac{1}{4}\int^{\frac{\pi}{2}}_0(\sin\theta)^2d\theta$

$=\frac{1}{8}\int^{\frac{\pi}{2}}_0(1-\cos4\theta)d\theta$

$=\cfrac{1}{8}\left[\theta-\cfrac{\sin4\theta}{4}\right]^{\frac{\pi}{2}}_0=\color{red}{\cfrac{\pi}{16}}$

特別問題B~数学~

(1) $A^2=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a^2+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & bc+d^2 \end{pmatrix}$
ここでa+b,c+dおよびa-cが偶数とする。
a2+bc=a(a-c)+(a+b)cは偶数。
b(a+d)=b{(a-c)+(c+d)}は偶数。
c(a+d)=c{(a-c)+(c+d)}は偶数
bc+d2=bc+c2-(c2-d2)=(b+c)c-(c+d)(c-d)={(a+b)-(a-c)}c-(c+d)(c-d)は偶数である。
以上より、A2の成分はすべて偶数である。
(2) (1)の計算の4つの成分にてすべて偶数であるとする。
(i) bまたはcが偶数でないとき、2つ目と3つ目より(a-c)+(c+d)が偶数であるからa-cは偶数である。
(ii) b,cともに偶数のとき、a-c=(a+b)-b-cでa+b,b,cが偶数であるからa-cは偶数である。
以上より、a-cは偶数である。

特別問題C~風評~

C

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