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3278時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 重譴

Ⅱ 邃宇

Ⅲ 進逼

Ⅳ 長霤

SET-B-

Ⅰ 坐釐

Ⅱ 嬪然

Ⅲ 嬰戮

Ⅳ 孕乳

SET-C-

Ⅰ 寛肆

Ⅱ 広瀁

Ⅲ 廃輟

Ⅳ 旧憊

特別問題A~数学~

△OABについて、OAaOBbとおくとき、|a|=1、|ab|=|2ab|=√7が成り立つ。次の問いに答えよ。

(1) |AB|を求めよ。
(2) 点Pが△OABの外接円上を動くとき、△PABの面積の最大値を求めよ。
(3) 点QがOを中心とし、半径|OA|の円上を動くとき、△QABの面積の最大値を求めよ。 
[名古屋市立大]

特別問題B~数学~

97,100,103で割った余りがそれぞれ32,33,34である正の整数のうち最小のものを求めよ。

特別問題C~風評~

ある物質中に核子あたり2.5MeVのエネルギーを持つ4He2+1H+が入射するとき、その物質の4He2+に対する阻止能S11H+に対する阻止能S2の比(S1/S2)の値を整数値で求めよ。


3278時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 重譴・・・ちょうけん
意味:おもいとがめ。大きな罪。

Ⅱ 邃宇・・・すいう
意味:大きく奥深い家。大廈。

Ⅲ 進逼・・・しんひょく
意味:すすみちかづく。進みせまる。

Ⅳ 長霤・・・ちょうりゅう
意味:ながいあまだれ。また、長いうけどい。

SET-B-

Ⅰ 坐釐・・・ざり
意味:店舗を持っている商人の貨物に課す税金。

Ⅱ 嬪然・・・ひんぜん
意味:数の多いさま。

Ⅲ 嬰戮・・・えいりく
意味:誅戮に触れる。死刑にあう。

Ⅳ 孕乳・・・ようにゅう
意味:子をはらむ。生むこと。

SET-C-

Ⅰ 寛肆・・・かんし
意味:広い。広々としている。

Ⅱ 広瀁・・・こうよう
意味:水の果てしなく広がるさま。

Ⅲ 廃輟・・・はいてつ
意味:やめる。停止する。

Ⅳ 旧憊・・・きゅうはい
意味:年老いて病気がちであること。

特別問題A~数学~

(1) |ab|2=|2ab|2=7より
・|a|2+2ab+|b|2=7
・4|a|2+4ab+|b|2=7
|a|=1を代入して、ab、|b|2を解くと、ab=-3/2、|b|2=9
これより|AB|2=|ba|2=|b|2-2ab+|a|2=9+3+1=13 ∴|AB|=√13
(2) ∠AOB=θとすると、cosθ=(ab)/(|a||b|)=-1/2 0°<θ<180°よりθ=120°
∠APB=60°であるから、△APBが正三角形のとき面積は最大となる。
最大値=1/2×|AB|2×sin60°=13√3/4
(3) 円の中心OからABに下ろした垂線の足をIとする。IOの延長線と円Oとの交点をQとすると、△QABの高さIQは最大となり面積も最大となる。
∠OAB=αとすると、△OABに正弦定理を用いて、OB/sinα=AB/sin120°
これより、sinα=OB/AB・sin120°=3√3/2√13 よって
△QABの最大値=1/2×AB×QI=1/2×√13×(1+OAsinα)=√13/2・(1+3√3/2√13)=
(2√13+3√3)/4

特別問題B~数学~

nが題意を満たすとき、n-32、n-33、n-34はそれぞれ97,100,103の倍数である。このとき、3n+1=3(n-32)+97=3(n-33)+100=3(n-34)+103より、3n+1は97・100・103の倍数である。
3n+1が97・100・103の倍数であるような正の整数nの最小値は(97・100・103-1)/3=333033であり、(97・100・103-1)/3=97・(100・103-1)/3+32=100・(97・103-1)/3+33=103・(97・100-1)/3+34であるので、答えは333033である。

特別問題C~風評~

核子当たりのエネルギーが同じとき、阻止能は粒子の電荷の2乗に比例し、S1/S2=22/124である。

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