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3272時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 拐引

Ⅱ 闇室を欺かず

Ⅲ 真率会

Ⅳ 決然

レベルⅡ

Ⅰ 枯木逢春

Ⅱ 佳話

Ⅲ 原址

Ⅳ 坎日

レベルⅢ

Ⅰ 坐贓

Ⅱ 鰖

Ⅲ 摵摵

Ⅳ 茈虒

特別問題A~数学~

直線l:x=-2に接し、円C1:(x-1)2+y2=1に外接する円C2の中心Pの軌跡を求めよ。

特別問題B~数学~

αを0でない複素数とする。β2=αとなるような複素数βがちょうど2個存在することを示せ。 [京都大]

特別問題C~地理~

山陽新幹線(新大阪~博多間)で、ひかりが一切止まらない駅は存在するか。


3272時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 拐引・・・かいいん
意味:かどわかして、つれさる。

Ⅱ 闇室を欺かず・・・あんしつ(を)あざむ(かず)
意味:暗い所でも身を慎む。

Ⅲ 真率会・・・しんそつかい
意味:虚飾をしない会のこと。

Ⅳ 決然・・・けつぜん
意味
①:きっぱりと思いきるさま。
②:急に。にわかに。

レベルⅡ

Ⅰ 枯木逢春・・・こぼくほうしゅん
意味:苦境を脱することのたとえ。

Ⅱ 佳話・・・かわ
意味:よい話。語り継がれるべき美談。

Ⅲ 原址・・・げんし
意味:もとあった場所。

Ⅳ 坎日・・・かんにち
意味:暦の上で外出を忌む日。

レベルⅢ

Ⅰ 坐贓・・・ざぞう
意味:賄賂のために罪に陥ること。

Ⅱ 鰖・・・たかべ[]
概容:スズキ目タカベ科の海水魚。

Ⅲ 摵摵・・・てきてき
意味:木の葉の落ちる音の形容。

Ⅳ 茈虒・・・しち
意味:そろっていないさま。

特別問題A~数学~

中心Pの座標を(X,Y)とおく。円C2の半径をrとすると、rは点Pと直線x=-2の距離に等しいため、r=|X-(-2)|=|X+2|
X≧-2であるから、r=X+2
2円C1,C2の中心間の距離は√{(X-1)2+Y2}、2円C1,C2は外接するから√{(X-1)2+Y2}=X+3
両辺を2乗して、(X-1)2+Y2=(X+3)2、Y2=8(X-1)
したがって、求める軌跡は放物線
y2=8(x+1)

特別問題B~数学~

αを0でない複素数だからα=r1(cosθ1+isinθ1) (r1>0,0°≦θ1<360°)・・・①とおける。
β=r(cosθ+isinθ) (r>0,0°≦θ<360°)とおくと、β2=αのとき、r2(cos2θ+isin2θ)=r1(cosθ1+isinθ1)
∴r2=r1かつ2θ=θ1+360°・k (kは整数)、したがって、r=√r1、θ=θ1/2+180°・k
0°≦θ1/2<180°、0°≦θ<360°だから、k=0,1 (2個)
よって、α(≠0)が①のように表されるとき、β2=αを満たすβ=r(cosθ+isinθ)はrが一意に定まり、θが2個存在するので、βはちょうど2個存在する。


特別問題C~地理~

存在する。(厚狭駅)

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