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3269時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 蔭の朽木

Ⅱ 暴威

Ⅲ 再返る

Ⅳ 潜志

レベルⅡ

Ⅰ 虱を闘わせて遊ぶ

Ⅱ 猶兮

Ⅲ 詈辱

Ⅳ 陟方

レベルⅢ

Ⅰ 該瞻

Ⅱ 苟容

Ⅲ 卝い

Ⅳ 載籍浩瀚

特別問題A~数学~

kを実数とする。座標平面上において、方程式x2+y2+x+(2k+1)y+k2+1=0の表す図形Cを考える。次の問いに答えよ。

(1) Cが円であるようなkの範囲を求めよ。但し、点も円とみなすものとする。
(2) kが変化するとき、Cが通る点(x,y)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3) (2)で求めた領域の境界線と、(1)で求めた円が共有点をもたないような、kの範囲を求めよ。 
[早稲田大]

特別問題B~数学~

xy平面において、曲線C:y=1/x (x>0)と直線y=-x+10/3の2つの共有点をA,Bとする。曲線Cの点がPA=PBを満たすとき、△PABの面積を求めよ。 [山形大]

特別問題C~地理~

次の「滋賀県」に関する事柄で、誤りを含むものを選べ。

(1) 処女湖という湖が存在する。
(2) 滋賀県の豊郷町では、「けいおん!」のグッズがふるさと納税の中に存在する。
(3) 人口10万人あたりにおける寺院数は全国1位である。
(4) 大腸がんにおける死亡率は全国1位である。
(5) 牛乳の消費量が全国1位である。


3269時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 蔭の朽木・・・かげ(の)くちき
意味:人に認められることなく死んでゆく人のたとえ。

Ⅱ 暴威・・・ぼうえい
意味:荒々しい威力。

Ⅲ 再返る・・・さいかえ(る)
意味:いったん弱まった勢いを再び取り戻す。

Ⅳ 潜志・・・せんし
意味:心を集中して研究すること。

レベルⅡ

Ⅰ 虱を闘わせて遊ぶ・・・しらみ(を)たたか(わせて)あそ(ぶ)
意味:暇を持て余すことのたとえ。

Ⅱ 猶兮・・・ゆうけい
意味:ためらうさま。

Ⅲ 詈辱・・・りじょく
意味:ののしってはずかしめる。悪口をかぶせて辱める。

Ⅳ 陟方・・・ちょくほう
意味:天子が四方の視察の旅にのぼる。

レベルⅢ

Ⅰ 該瞻・・・がいせん
意味:かねそなわっていて、十分に足りている。

Ⅱ 苟容・・・こうよう
意味:やたら人の気に入るようにする。

Ⅲ 艹い・・・おさな(い)
意味:いとけない。髪を総角に結う年ごろ。

Ⅳ 載籍浩瀚・・・さいせきこうかん
意味:非常に多くの書物があること。

特別問題A~数学~

(1) x2+y2+x+(2k+1)y+k2+1=0・・・①、(x+1/2)2+(y+k+1/2)2-1/4-(k+1/2)2+k2+1=0
(x+1/2)2+(y+k+1/2)2=k-1/2、k-1/2≧0、∴k≧1/2
(2) ①をkについての2次方程式と見て、k2+2yk+(x2+y2+x+y+1)=0・・・②
これが実数解を持つ条件は、D≧0より、y2-(x2+y2+x+y+1)≧0、y≦-x2-x-1であり、境界線y=-x2-x-1=-(x+1/2)2-3/4・・・③
である。求める領域はの網目部分で境界を含む。
(3) y=-x2-x-1と②を連立させ、xを消去すると、k2+2yk+y2=0、(k+y)2=0、y=-k
③よりy≦-3/4であるから、-k>-3/4のとき共有点をもたない。(1)の範囲を考慮して、
1/2≦k<3/4

特別問題B~数学~

曲線C:y=1/x (x>0)、すなわちxy=1・・・①、直線l:y=-x+10/3・・・②であるから、C,lともにy=xに関して対称である。
Cとlの共有点A,Bの座標は①、②よりt2-10t/3+1=0を解いてt=1/3,3
よって、A(3.1/3),B(1/3,3)である。C上の点PからPA=PBを満たすとき、PはCと直線y=xの交点からx2=1
x>0から、x=1、y=1、よって、P=(1,1)
ゆえにPA=(2,-2/3)、PB=(-2/3,2)、したがって、△PABの面積は1/2・|2・2-(-2/3)・(-2/3)|=
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特別問題C~地理~

(4)

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