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3261時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 蚕を拾い鱣を握る

Ⅱ 金屋に嬌を貯う

Ⅲ 錆矢に射掛ける

Ⅳ 死に目の喉を干す

Ⅴ 檜玉になる

四字熟語

Ⅰ 鶏犬不寧

Ⅱ 一国三公

Ⅲ 求漿得酒

Ⅳ 被髪纓冠

Ⅴ 漏脯充飢

特別問題A~数学~

4人でじゃんけんを1回するとき、ちょうど1人が勝つ確率は[ ]であり、ちょうど2人が勝つ確率は[ ]である。但し、4人とも、どの手を出すかは同様に確からしいものとする。 [東邦大]

特別問題B~数学~

座標平面上の2点A(-1,1)とB(1,-1)を考える。また、Pを座標平面上の点とし、そのx座標の絶対値は1以下であるとする。次の条件(i)または(ii)を満たす点Pの範囲を図示し、その面積を求めよ。

(i) 頂点のx座標の絶対値が1以上の2次関数のグラフで、点A,P,Bをすべて通るものがある。
(ii) 点A,P,Bは同一直線上にある。 
[東京大]

特別問題C~風評~

Tcに関する次の記述のうち、誤りを含むものはどれか。

(1) 放射性元素(安定同位体を持たない元素)である。
(2) 235Uの核分裂で生成する。
(3) Mnと同族元素である。
(4) 核医学診断用に99Tcが利用される。


3261時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 蚕を拾い鱣を握る・・・さん(を)ひろ(い)せん(を)にぎ(る)
意味:利欲のためには、普段気味悪がるものまで手にする。

Ⅱ 金屋に嬌を貯う・・・きんおく(に)きょう(を)たくわ(う)
意味:立派な家屋に美人を住まわせる。

Ⅲ 錆矢に射掛ける・・・さびや(に)いか(ける)
意味:金の無心をいいかけるたとえ。

Ⅳ 死に目の喉を干す・・・し(に)め(の)のど(を)ほ(す)
意味:残忍非道な行為のたとえ。

Ⅴ 檜玉になる・・・ひのきだま(になる)
意味:一心不乱に熱中することをいう。

四字熟語

Ⅰ 鶏犬不寧・・・けいけんふねい
意味:きわめて緊迫した事態で、心安らかではいられないたとえ。

Ⅱ 一国三公・・・いっこくさんこう
意味:命令する者が多すぎて、組織の統率が取れないこと。

Ⅲ 求漿得酒・・・きゅうしょうとくしゅ
意味:望んだものよりもよいものが手に入ることのたとえ。

Ⅳ 被髪纓冠・・・ひはつえいかん
意味:非常に急いでいること。

Ⅴ 漏脯充飢・・・ろうほじゅうき
意味:目前の利益だけにとらわれて、後の心配をしないたとえ。

特別問題A~数学~

4人の手出しは34通りある。ちょうど1人が勝つのは、誰が(4つ)どの手で(3つ)で勝つかを考えて、4・3=12通りである。
よって、求める確率は 12/344/27
ちょうど2人が勝つのは、誰が(4C2通り)どの手で(3つ)で勝つかを考えて4C2・3=18通りである。
よって、求める確率は 18/34
2/9

特別問題B~数学~

P(X,Y) (|X|≦1)とする。
・点Pが条件(i)を満たすとき:2次関数のグラフの式をy=ax2+bx+c (a≠0)とおく。これはA,Bを通るので
・1=a-b+c・・・①、-1=a+b+c・・・②
②-①より、-2=2b ∴b=-1、②+①より、0=2(a+c)、c=-a
したがって、2次関数のグラフはy=ax2-x-a=a(x-1/2a)2-1/4a-a (a≠0)とおけて、頂点のx座標の絶対値が1以上だから|1/2a|≧1 ∴|a|≦1/2(a≠0)・・・③
P(X,Y)は2次関数のグラフ上にあるから、Y=aX2-X-a⇔a(X2-1)=X+Y
X=±1のとき、Y=∓1 (複合同順)・・・④、X≠±1のとき、a=(X+Y)/(X2-1)で③とX2-1<0より|(X+Y)/(X2-1)|≦1/2⇔|X+Y|≦1/2・(1-X2)
X2/2-X-1/2≦Y≦-X2/2-X+1/2、X2/2-X-1/2≦Y≦-X2/2-X+1/2、1/2・(X-1)2-1≦Y≦-1/2・(X+1)2+1・・・⑤ (但し、X≠±1,X+Y≠0)
・点Pが条件(ii)を満たすとき:Y=-X、X+Y=0 (|X|≦1)・・・⑥
よって、④~⑥より点Pの範囲はの斜線部で境界含む。よって求める面積をSとすると
$S=\int^1_{-1}\{-\frac{1}{2}(x+1)^2+1-\frac{1}{2}(x-1)^2+1\}dx$

$=-\int^1_{-1}(x-1)(x+1)dx$

$=\frac{1}{6}\cdot2^3=\color{red}{\cfrac{4}{3}}$

特別問題C~風評~

(4)

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