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3255時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 樹善

Ⅱ 汕汕

Ⅲ 樸属

Ⅳ 歳有

SET-B-

Ⅰ 徽庸

Ⅱ 柸治

Ⅲ 桂食

Ⅳ 甸農

SET-C-

Ⅰ 勝践

Ⅱ 句圜

Ⅲ 印矩

Ⅳ 哀告

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「絶えず努力している人は生き生きとして立派に見える」という意味のことわざを、「使っている『何』光る」というでしょう?
(2) ことわざで、「ある物事を行うついでに別のことをすること」を、「行き掛けの『何』」というでしょう?
(3) 世界各国が大使館を置いており、国際的に「イスラエルの首都」とみなされている、エルサレムに次ぐ人口を抱える都市はどこでしょう?
(4) 球の周囲に噴射ノズルをつけ、熱することで球が回転するようにした、古代アレクサンドリアの数学者ヘロンが発明したといわれる「世界初の蒸気装置」は何でしょう?
(5) 物質が水に溶けたときに発生するイオンや分子のモル濃度を表し、浸透圧の計算などで用いられる、記号osmで表される単位は何でしょう?

特別問題B~数学~

全ての実数xに対して、(m-1)x2+(m-1)x+1>0が成り立つとき、実数mの値の範囲を求めよ。 [昭和薬大]

特別問題C~数学~

有理数a,bに対して(a+bi)2の実部と虚部が整数ならば、a,bは整数であることを証明せよ。但し、iは虚数単位である。 [千葉大]


3255時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 樹善・・・じゅぜん
意味:善をたてる。また、よしみを結ぶ。

Ⅱ 汕汕・・・せんせん
意味
①:すなどりする。魚を掬いとる。
②:魚の泳ぐさま。

Ⅲ 樸属・・・ぼくしょく
意味:堅く附著するさま。

Ⅳ 歳有・・・さいゆう
意味:その年の実りの豊かなこと。豊作。

SET-B-

Ⅰ 徽庸・・・きよう
意味:偉大な功業。業績。

Ⅱ 柸治・・・はいじ
意味:思うようにならないことを恨む。快く思わない。不愉快。

Ⅲ 桂食・・・けいしょく
意味:俸禄の多いこと。また、その禄。

Ⅳ 甸農・・・でんのう
意味:首都近郊の農民。

SET-C-

Ⅰ 勝践・・・しょうせん
意味:名所を訪ねて遊び歩くこと。勝遊。

Ⅱ 句圜・・こうえん
意味:屈曲して環のように円く連なること。

Ⅲ 印矩・・・いんく
意味:捺印するときに、印がゆがまないように用いる定規。

Ⅳ 哀告・・・あいこく
意味:嘆願する。

特別問題A~雑学~

(1) 鍬
(2) 駄賃
(3) テルアビブ
(4) アイオロスの球
(5) オスモル

特別問題B~数学~

(ア) m=1のとき、与えられた不等式は1>0より、これはすべての実数xについて成り立つ。
(イ) m≠1のとき、f(x)=(m-1)x2+(m-1)x+1とおいて式を変形すると、f(x)=(m-1)(x+1/2)2-m/4+5/4
y=f(x)のグラフは、軸x=-1/2、頂点(-1/2,-m/4+5/4)の放物線である。すべての実数xについてf(x)>0であることから、グラフは下に凸で頂点のy座標が正になる必要がある。
すなわち、m-1>0・・・①、かつ-m/4+5/4<0・・・② ①、②より1<m<5
(ア),(イ)より
1≦m<5

特別問題C~数学~

(a+bi)2=a2-b2+2abi、以下、a,b,i以外の文字は整数とする。
a2-b2=m、2ab=n、a=q/p (p,qは互いに素、p≧1)、b=s/r (r,sは互いに素、r≧1)とおく。
m=q2/p2-s2/r2、mp2=q2-s2p2/r2・・・①、r2はp2の約数、すなわちrはpの約数となる。
p=kr (k≧1)として①に代入すると、mk2r2=q2-s2k2、m2r2=q2/k2-s2
k2はq2の約数となるが、pの約数であるkはqと互いに素であるからk=1、すなわちp=rとなる。
このとき、n=2p/q・sr=2ps/p2、p2は2の約数、すなわちp=r=1となる。よって、a,bは整数となる。

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3256時間目 ~総合問題~

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