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3252時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 才覚者

Ⅱ 直衣始め

Ⅲ 酒話

Ⅳ 郊尉

レベルⅡ

Ⅰ 湛寂

Ⅱ 渾涵

Ⅲ 熾日

Ⅳ 青聳

レベルⅢ

Ⅰ 窀穸

Ⅱ 疲瘵

Ⅲ 搔蝨

Ⅳ 帕首

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 箏の二大流派である生田流と山田流のうち、丸爪を用いるのはどちらでしょう?
(2) フランスの高速鉄道はTGVですが、ドイツの高速鉄道は同じくアルファベット3文字で何というでしょう?
(3) アルゼンチンの独立記念日から名付けられた、世界で最も幅の広い道路である、ブエノスアイレスにある大通りは何でしょう?
(4) ふつう、鏡開きが開かれるのは毎年何月何日でしょう?
(5) アルファベット2文字で「FS」で略される、宇宙飛行士の健康管理をしながら宇宙医学の研究を行う医師を英語で何というでしょう?

特別問題B~数学~

次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解されるとき、k=[ ]である。
x2-xy-6y2+x+7y-k 
[東洋大]

特別問題C~数学~

以下の問いに答えよ。

(1) √2と∛3が無理数であることを示せ。
(2) p,q,√2p+∛3qがすべて有理数であるとする。このとき、p=q=0であることを示せ。 
[大阪大]


3252時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 才覚者・・・さいかくしゃ
意味:才知、機転に優れている人。

Ⅱ 直衣始め・・・のうしはじ(め)
意味:関白・大臣などが、勅許を受けてはじめて直衣を着用すること。また、その儀式。

Ⅲ 酒話・・・しゅわ
意味:酔い紛れのの口上。酒の上の言葉。

Ⅳ 郊尉・・・こうい
意味:地方の役人。

レベルⅡ

Ⅰ 湛寂・・・たんせき
意味:深くて静かなこと。

Ⅱ 渾涵・・・こんかん
意味:にごし沈める。包み隠すこと。

Ⅲ 熾日・・・しじつ
意味:夏の暑い日。

Ⅳ 青聳・・・せいしょう
意味:青々と高くそびえること。

レベルⅢ

Ⅰ 窀穸・・・ちゅんせき
意味:埋葬すること。埋葬した墓穴。転じて、死後の供養。

Ⅱ 疲瘵・・・ひさい
意味:疲れ弱ること。

Ⅲ 搔蝨・・・そうしつ
意味:しらみのためのかゆみをかく。

Ⅳ 帕首・・・ばっしゅ
意味:はちまき。額につける紅絹。

特別問題A~雑学~

(1) 山田流
(2) ICE
(3) 7月9日通り
(4) 1月11日
(5) フライトサージャン

特別問題B~数学~

x2-xy-6y2+x+7y-k=x2-(y-1)x-6y2+7y-k・・・①
①=0をxの2次方程式と見て、その判別式をDとすると、x=(y-1±√D)/2である。
√Dの根号が外れなければならないから、Dは完全平方式である。D=0の判別式をD'とすると、D'=0である。
D=(y-1)2-4(-6y2+7y-k)=25y2-30y+4k+1
D'/4=15^2-25(4k+1)=0 ∴
k=2

特別問題C~数学~

(1) √2が有理数であると仮定すると、√2=m/n (m,nは互いに素な自然数)とおくことができ、平方すると、2=m2/n2、m2=2n2、n2=2a2
n2は2の倍数であるから、nも2の倍数であるからmも2の倍数であることになり、m,nは互いに素であることと矛盾する。よって√2は無理数である。
つぎに∛3が有理数であると仮定すると、∛3=k/l(k,lは互いに素な自然数)とおくことができ、、3乗すると3=k3/l3、3l3=k3
k3は3の倍数であることから、kも3の倍数で、k=3b(bは自然数)とおくと、(3b)3=3l3、l3=9b3
l3は3の倍数であるからlも3の倍数であることになり、k,lは互いに素であることに矛盾する。よって∛3は無理数である。
(2) √2p+∛3q=r (rは有理数)・・・①とすると、∛3q=r-√2p
3q3=(r-√2p)3=r3-3√2pr2+6p2r-2√2p3 ∴√2p(2p2+3r2)=6p2r-3q2+r3
p≠0であると仮定すると、p(2p2+3r2)≠0、∴√2=(6p2r-3q3+r3)/p(2p2+3r2)
右辺は有理数であるから√2が無理数であることに矛盾する。よって、p=0であり、①に代入すると、∛3q=r、q≠0であると∛3=r/q
これは∛3は無理数であることに矛盾する。ゆえにp,q,√2p+∛3qはすべて有理数であるとすると、p=q=0である。

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