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3248時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 恋しい

Ⅱ 檜

Ⅲ 退ける

レベルⅡ

Ⅰ 擁る

Ⅱ 蛟

Ⅲ 咬る

レベルⅢ

Ⅰ 酥

Ⅱ 葞

Ⅲ 譔ぶ

Ⅳ 閟す

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 1919年にドイツの国民会議で制定された、当時最も民主的と言われた共和国憲法は何でしょう?
(2) 人事院、日本銀行、自由民主党のトップに共通する役職名は何でしょう?
(3) テニスやバレーボールにおける審判の中でも、コート際にイン・アウトを判断する人を特に何というでしょう?
(4) 電気屋さんにはいろいろなものが売っていますが、東京の「原宿電気商会」が主に取り扱っているのは、電気ではなくどんなものを売っているでしょう?
(5) 2016年からは山陽小野田市立となっている、工学部に加え2018年には薬学部が設置された山口県にある大学は何でしょう?

特別問題B~数学~

AB=AC、BC=2である△ABCの内接円の半径をr、外接円の半径をRとする。AB=tとするとき、次の問いに答えよ。

(1) rをtを用いて表せ。
(2) Rをtと用いて表せ。
(3) r/Rの値が最も大きくなる時のtの値と、そのときのr/Rの値を求めよ。 
[大阪市立大]

特別問題C~数学~

連立不等式1/x+1/y≦1/3、x>3、y>3の表す領域をDとする。このとき次の各問に答えよ。

(1) Dを図示せよ。
(2) D内を(x,y)が動くとき2x+yのとる値の最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ。 
[神戸大]


3248時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 恋しい・・・こい(しい)
意味:離れている人や場所、また事物などに強く心の引かれるさま。

Ⅱ 檜・・・ヒノキ[植]
ヒノキ科の常緑高木樹。

Ⅲ 退ける・・・ど(ける)、の(ける)
意味:場所を開けるために、そこにあったものを他の場所へ移す。

レベルⅡ

Ⅰ 擁る・・・まも(る)
意味:侵されたり、害が及ばないように防ぐ。

Ⅱ 蛟・・・みずち
意味:想像上の動物。

Ⅲ 咬る・・・かじ(る)
意味:かたい物の端を歯でかむ。また、かみとる。

レベルⅢ

Ⅰ 酥・・・ちちしる
意味:牛や羊の乳を精製した飲料。

Ⅱ 葞・・・ふなばらそう[]
ガガイモ科の多年草。

Ⅲ 譔ぶ・・・えら(ぶ)
意味:著作を集めて書物を作る。

Ⅳ 閟す・・・とざ(す)
意味:戸や門をしめて錠をおろす。

特別問題A~雑学~

(1) ワイマール憲法
(2) 総裁
(3) 線審
(4) 電球ソーダ
(5) 山口東京理科大学

特別問題B~数学~

(1) 辺BCの中点をHとおくと、△ABC=1/2・BC・AH=1/2・2・√(t2-1)=√(t2-1)
一方、内心をIとすると、△ABC=△ABI+△BCI+△CAI=1/2・tr+r+1/2・tr=r(1+t)
よってr(1+t)=√(t2-1)よりr=√(t2-1)/(1+t)
(2) 正弦定理よりAC/sinB=2R、ここでsinB=AH/AB=√(t^2-1)/tであるからR=t2/{2√(t2-1)}
(3) (1),(2)よりr/R=2(t-1)/t2=2(1/t-1/t2)=-2(1/t-1/2)2+1/2
よって、t=2のとき最大となり、そのときの
r/R=1/2

特別問題C~数学~

(1) 1/x+1/y≦1/3・・・①、x>3・・・②、y>3・・・③、②かつ③のとき、①の両辺に3xy(>0)を掛けて、3y+3x≦xy
∴y(x-3)≧3x、x-3>0だから、y≧3x/(x-3)=9/(x-3)+3>3
よって、①かつ②かつ③⇔y≧3x/(x-3)かつx>3
領域Dはの斜線部分で境界を含む。
(2) 2x+y=kとおくと、y=-2x+k、この直線がDと共有点をもつという条件の下で、kが最小となるのは、直線がDの境界をなす曲線y=3x/(x-3) (x>3)に接するときである。2式からyを消去すると
3x/(x-3)=-2x+k、整理して、2x2-(k+3)x+3k=0
この2次方程式が重解を持つためには(k+3)2-24k=0、∴k=9±6√2、接点の座標(x,y)はx=(k+3)/4、y=-2x+k=(k-3)/2となり、x>3だからk>9
よって、求める最小値は9+6√2、また、そのときのx,yの値は
x=3+3√2/2、y=3+3√2

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