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3238時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 衆難

Ⅱ 軒序

Ⅲ 震憤

Ⅳ 過不及

レベルⅡ

Ⅰ 渝平

Ⅱ 矜人

Ⅲ 箝制

Ⅳ 糟丘

レベルⅢ

Ⅰ 清啜

Ⅱ 簪簪

Ⅲ 糝黎

Ⅳ 鑿意

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) およそ20年を周期とする、建築需要に起因する景気循環のことを、提唱したアメリカの経済学者の名をとって何というでしょう?
(2) 日本語では「懸垂線」という、糸の両端を固定し中間を緩ませたときにできる曲線を何というでしょう?
(3) 軽油などのディーゼル燃料の着火性を示した値のことを、ある経由の成分の名をとって何というでしょう?
(4) カタール、マレーシア、マカオ、香港に共通する、警察や消防・救急を呼ぶための救急通報用番号は何でしょう?
(5) SNSのタイムラインやwebページの記事と記事の間のはさまれている広告のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

正の実数xがx-1/x=2を満たすとする。このとき、x2+1/x2の値は[ ]であり、x3+1/x3の値の整数値は[ ]である。また、x4+3x3-14x2+4xの値の整数部分は[ ]となる。 [北里大]

特別問題C~数学~

s,tは実数で、次の不等式を満たしている。
64s2t2+9s2+9t2-18st-9≦0
xy平面上で点P(s-t,st)の存在する領域をDとする。

(1) Dをxy平面上に図示せよ。
(2) Dの面積を求めよ。 
[東北大]


3238時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 衆難・・・しゅうなん
意味:多くの悩み。多くの苦しみ。

Ⅱ 軒序・・・けんじょ
意味:のきとひさし。家屋をいう。

Ⅲ 震憤・・・しんぷん
意味:身を震わせて怒る。また、その怒り。

Ⅳ 過不及・・・かふきゅう
意味:程度を過ぎることと、達しないこと。

レベルⅡ

Ⅰ 渝平・・・ゆへい
意味:今までの態度を改めて友好関係を結ぶ。

Ⅱ 矜人・・・きょうじん
意味:哀れな人。貧しくてかわいそうな人。

Ⅲ 箝制・・・かんせい
意味:束縛して自由にさせない。自由を奪う。

Ⅳ 糟丘・・・そうきゅう
意味:丘のように積んだ酒かす。転じて、飲酒にふけることのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 清啜・・・せいてつ
意味:すがすがしく茶をすする。

Ⅱ 簪簪・・・しんしん
意味:ばらばらでそろわない様子。

Ⅲ 糝黎・・・さんれい
意味:あかざ入りのあつもの。

Ⅳ 鑿意・・・さくい
意味:勝手におしはかって決めること。憶測による判断。

特別問題A~雑学~

(1) クズネッツの波
(2) カテナリー
(3) セタン価
(4) 999
(5) インフィールド広告

特別問題B~数学~

x-1/x=2の両辺を2乗してx2+1/x2-2=4、∴x2+1/x26
次に(x+1/x)2=x2+1/x2+2=6+2=8であり、x>0よりx+1/x>0であるから、x+1/x=√8=2√2
x3+1/x3=(x+1/x)3-3(x+1/x)=(2√2)3・3・2√2=10√2=14.1…
よって、x3+1/x3の整数部分は14である。
x-1/x=2よりx2-2x-1=0であり、これを解くとx=1±√2、x>0よりx=1+√2
P(x)=x4+3x3-14x2+4xとおき、P(x)をx2-2x-1で割ると、商がx2+5x-3、余りが3x-3であるから
P(x)=(x2-2x-1)(x2+5x-3)+3x-3、P(1+√2)=3(1+√2)-3=3√2
よってP(1+√2)の整数部分は4である。

特別問題C~数学~

(1) 64s2t2+9(s-t)2-9≦0、x=s-t、y=stとおくと、9x2+64y2≦9
s=x+tをst=yに代入して、(x+t)t=y、t2+xt-y=0
以下同順でt={-x±√(x2+4y)}/2、s=x+t={x±√(x2+4y)}/2
これらが実数となる条件はx2+4y≧0である。
9x2+64y2=9とx2+4y=0よりy≦0で、y=-3/16である。このときx2=3/4
よって図示するとで境界含む。
(2) y軸方向に8/3倍すると、C1:x2+y2=1、C2:y=-2x2/3となる
円の2/3から放物線C2と線分OBで囲む面積を2つ分引くと考える、
求める面積Sは、8S/3=2π/3・12・(2/3)/6・(√3/2)3・2=2π/3-√3/12
S=π/4-√3/32

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