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3229時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 堂上は百里よりも遠し

Ⅱ 道義地に堕つ

Ⅲ 善書は紙筆を選ばず

Ⅳ 町には事勿れ

Ⅴ 投げた礫を尋ねる

四字熟語

Ⅰ 尽忠報国

Ⅱ 朝穿暮塞

Ⅲ 百歩穿楊

Ⅳ 聞風喪胆

Ⅴ 衍曼流爛

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 最近は住宅街でもよく目撃される、顔の中央にある白い線が特徴の、日本に生息する唯一のジャコウネコ科の哺乳類は何でしょう?
(2) イランの油田で働くアメリカ人が、ウォッカとオレンジジュースをあるもので混ぜて作ったことから名付けられたというカクテルは何でしょう?
(3) 洋酒の「ウイスキー」を英語で書いたとき、アイルランド産の綴りにあって、スコットランド産の綴りにないアルファベットは何でしょう?
(4) 汗腺が発達していない犬などの動物が、体温を調節するために舌を出して行う呼吸を英語で何というでしょう?
(5) その希少性からハンガリーの国家遺産に認定されている、毛むくじゃらの姿から「ウーリーピッグ」とも呼ばれる高級食用豚は何でしょう?

特別問題B~数学~

aを負の実数とする。xy平面上の曲線C:y=|x|x-3x+1と直線l:y=x+aのグラフが接するときのaの値を求めよ。このとき、Cとlで囲まれた部分の面積を求めよ。 [京都大]

特別問題C~数学~

行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$、$B=\begin{pmatrix} 1 & -\sqrt3 \\ \sqrt3 & 1 \end{pmatrix}$がAB=BAを満たすとき、以下の問いに答えよ。

(1) a=d、b=-cが成り立つことを示しなさい。
(2) 行列Aの移す移動(1次変換)をfとし、平面上の点(1,0)はfにより点Pに移されるとする。原点とPの距離が1であるとき、単位円周上のすべての点はfにより単位円周上に映ることを示しなさい。 
[首都大学東京]


3229時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 堂上は百里よりも遠し・・・どうじょう(は)ひゃくり(よりも)とお(し)
意味:闇君は手近な堂上のことさえも知らず遠方百里のことのように聞知しない。

Ⅱ 道義地に堕つ・・・どうぎち(に)お(つ)
意味:世に正義が行われなくなる。

Ⅲ 善書は紙筆を選ばず・・・ぜんしょ(は)しひつ(を)えら(ばず)
意味:字を上手に書く人は、筆や紙などの用具の良しあしは問題にしない。

Ⅳ 町には事勿れ・・・まち(には)ことなか(れ)
意味:自分の町内・周囲には、何事もなく無事であってほしいということ。

Ⅴ 投げた礫を尋ねる・・・な(げた)つぶて(を)たず(ねる)
意味:見つけにくいこと。骨折っても無駄なことのたとえ。

四字熟語

Ⅰ 尽忠報国・・・じんちゅうほうこく
意味:忠義を尽くして国の恩に報いること。

Ⅱ 朝穿暮塞・・・ちょうせんぼそく
意味:建築・造営が頻繁であることのたとえ。

Ⅲ 百歩穿楊・・・ひゃっぽせんよう
意味:射撃の技術が優れていること。

Ⅳ 聞風喪胆・・・ぶんぷうそうたん
意味:噂を聞いてびっくりする。

Ⅴ 衍曼流爛・・・えんまんりゅうらん
意味:悪が広くはびこり、世の中全体に広がっていること。

特別問題A~雑学~

(1) ハクビシン
(2) スクリュー
(3) e
(4) パンディング
(5) マンガリッツア

特別問題B~数学~

x≧0のときy=x2-3x+1、x<0のときy=-x2-3x+1である。aは負の実数であるから、lはx≧0でy=x2-3x+1と接する。
2式を連立すると、x+a=x2-3x+1⇔x2-4x+(1-a)=0
この判別式をDとすると、接する条件はD=0でD/4=4-(1-a)=0 ∴a=-3
次に、lとy=-x2-3x+1の交点のx座標を求めると、x-3=-x2-3x+1⇔x2+4x-4=0
x≦0であるからx=-2-2√2である。よって、求める面積は
$\int^0_{-2-2\sqrt2}\{(-x^2-3x+1)-(x-3)\}dx+\int^2_0\{(x^2-3x+1)-(x-3)\}dx\\=\int^0_{-2-2\sqrt2}\{8-(x+2)^2\}dx+\int^2_0(x+2)^2dx\\=[8x-\frac{(x+2)^3}{3}]^0_{-2-2\sqrt2}+[\frac{(x-2)^3}{3}]^2_0\\=-\cfrac{8}{3}-\{8\cdot(2-2\sqrt2)-\cfrac{(-2\sqrt2)^3}{3}\}+\cfrac{8}{3}\\=\color{red}{\cfrac{32\sqrt3}{3}+16}$

特別問題C~数学~

(1) AB=BAを満たすとき、$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -\sqrt3 \\ \sqrt3 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -\sqrt3 \\ \sqrt3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} a+\sqrt3b & -\sqrt3a+b \\ c+\sqrt3a & -\sqrt3c+d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a-\sqrt3c & b-\sqrt3d \\ \sqrt3a+c & \sqrt3b+d \end{pmatrix}$
両辺の(1,1)成分、(2,2)成分から、√3b=-√3c、∴b=-c、√3a=√3d、∴a=d
よってa=d,b=-cが成り立つ。 ■
(2) 行列Aの表す1次変換fを$f:\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1  \\  0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a  \\  c \end{pmatrix}$から、P(a,c)
原点とPとの距離が1であるとき、a,cは角θ(0≦θ<2π)を用いてa=cosθ、c=sinθと表せる。したがって、(1)の結果から
$A=\begin{pmatrix} a & -c \\ c & a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}$
よって、行列Aの表す1次変換fは原点の周りの回転変換だから、単位円周上のすべての点はfにより単位円周上に移る。 ■

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