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3225時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 面り

Ⅱ 牢朽し

Ⅲ 青沙魚

レベルⅡ

Ⅰ 淋滲

Ⅱ 糊塗し

Ⅲ 西紅子

レベルⅢ

Ⅰ 快扛鳥

Ⅱ 三葉芹

Ⅲ 奢因

FINAL

翦柳

特別問題A~時事~

$f(x)=\cfrac{1}{1+e^{-ax}}~~(a>0)$はシグモイド関数(シグモイド曲線)と呼ばれ、aをゲインという。
また、$N=\cfrac{K}{1+(\frac{K}{N_0}-1)e^{-rt}}$の解の関数をロジスティック関数という。

(1) シグモイド関数はロジスティック関数の1解であることを示せ。
(2) シグモイド関数のゲインaを変化させるとどうなるかを述べよ。
(3) $\cfrac{\Delta H}{\Delta t}=a(1-\frac{N}{N_{max}})N$(aはゲインである)と表せるとき、ロジスティック関数と(2)から現在においてのCOVID-19に関して何が言えるか。

特別問題B~数学~

円C:x2+y2+2x-6y+k=0について考える。原点OからCに引いた2本の接線が直交するとき、kの値を求めよ。 [自治医科大]

特別問題C~数学~

△ABCの3辺の長さがAB=6、BC=5、CA=4であるとき、次の問いに答えよ。

(1) cos∠BACを求めよ。
(2) ∠BACの二等分線と辺BCの交点をLとする。ALの長さを求めよ。 
[琉球大]


3225時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 面り・・・まのあた(り)
意味:ある事態を目前にしているさま。

Ⅱ 牢朽し・・・ろうくた(し)
意味:死ぬまで罪人を牢に入れておくこと。また、その罪人。

Ⅲ 青沙魚・・・あいざめ[]
アイザメ科の海産の軟骨魚。

レベルⅡ

Ⅰ 淋滲・・・つつげ
意味:生まれたばかりの鳥の柔らかな羽毛。

Ⅱ 糊塗し・・・ごまか(し)
意味:騙して人目を紛らわすこと。

Ⅲ 西紅子・・・とまと[植]
ナス科の一年草。

レベルⅢ

Ⅰ 快扛鳥・・・みみずく[鳥]
フクロウ科の鳥。

Ⅱ 三葉芹・・・みつば[植]
セリ科の多年草。

Ⅲ 奢因・・・チェーン
ヤード・ポンド法における距離の単位。

FINAL

翦柳・・・すり
意味:往来・乗り物などで、他人の金品などをかすめ取ること。

特別問題A~時事~

(1) r=a、k=1、t0=0とすると、シグモイド関数と一致するから、シグモイド関数はロジスティック関数の1解である。
(2) aを1から3に動かすと。シグモイド曲線はaが大きくなるとx=0の前後で変化が大きくなる。
(3) aを小さくすることで、患者数の急激な増加を防ぐことができ、これは医療崩壊などを抑え込めると見込まれる。

特別問題B~数学~

円Cに接する直線をy=mxとする。mは定数。この式を円の式に代入して
x2+m2x2+2x-6mx+k=0⇔(m2+1)x2+(1-3m)x+k=0
この2次方程式が重解を持つことから(1-3m2)-k(m2+1)=0
(9-k)m2-6m-k+1=0 2本の接線が直交するのは、それらの傾きの積が-1であることから、解と係数の関係より
(1-k)/(9-k)=-1 ∴
k=5

特別問題C~数学~

(1) △ABCで余弦定理から、cos∠BAC=(62+42-52)/(2・6・4)=9/16
(2) △ABCで余弦定理からcos∠B=(62+52-42)/(2・6・5)=3/4
ALは∠BACの二等分線だからBL:LC=AB:AC=3:2、よってBL=3/5×5=3
△ABLで余弦定理からAL2=62+32-2・6・3cos∠B=36+9-27=18
AL>0よりAL=√18=
3√2

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