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3205時間目 ~漢字一文字~
次の漢字の読みあるいは字義を記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 伏す
Ⅱ 貧しい
Ⅲ 舵
レベルⅡ
Ⅰ 荊
Ⅱ 爰に
Ⅲ 曝える
レベルⅢ
Ⅰ 梻
Ⅱ 磽
Ⅲ 䑏い
Ⅳ 瀡らか
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) ベートーベンの交響曲第3番『英雄』は、もともと誰にささげるために作曲されたでしょう?
(2) 「懸垂式」と「跨座式」の2種類に大別される、1本のレールを走る鉄道のことを何というでしょう?
(3) 数穂や荒穂等の種類がある、抹茶をたてるのに使う竹製の道具は何でしょう?
(4) 質量1gの物体に1cm/s^2の加速度を与える力を1と定義される、力の大きさを表すCGS単位は何でしょう?
(5) 新潟県上越市に聳える標高145mの山で、テオドール・フォン・レルヒがこの地でスキー講習を行った事から、「日本スキーの発祥地」とされるのはどこでしょう?
特別問題B~数学~
関数y=f(x)は導関数を含む方程式dy/dx+y/x=0およびf(2)=1を満たすとする。このときf(3)=[ ]である。 [産業医大]
特別問題C~数学~
$\int^\infty_0\sqrt xe^{-x}dx=\int^\infty_0e^{-y^2}dy$を示せ。 [類・東京工大]


3205時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 伏す・・・ふ(す)
意味
①:腹ばいになる。頭を深く下げる。
②:姿勢を低くして隠れる。
Ⅱ 貧しい・・・まず(しい)
意味
①:財産や金銭が乏しい。
②:質・量ともに劣っている。
③:満たされていないさま。
Ⅲ 舵・・・かじ
意味
①:船の進行方向を定める装置。
②:飛行機、グライダーの方向舵。
レベルⅡ
Ⅰ 荊・・いばら
意味
①:とげのある低木の総称。
②:人里近くに多いバラ属の低木の総称。
③:植物のとげ。
④:身に受ける苦難のたとえ。
Ⅱ 爰に・・・ここ(に)
意味:ある地点、場所を指す。このときあたりに。
Ⅲ 曝える・・・さらば(える)
意味:やせ衰えて骨が目立つ。
レベルⅢ
Ⅰ 梻・・・しきみ[植]
シキミ科の常緑小高木。
Ⅱ 磽・・・やせち
意味:地味が豊かでなく、作物がよく育たない土地。
Ⅲ 䑏い・・・みにく(い)
意味:容貌が悪い。みめがよくない。
Ⅳ 瀡らか・・・なめ(らか)
意味:すべすべしているさま。つるつるしているさま。
特別問題A~雑学~
(1) ナポレオン
(2) モノレール
(3) 茶筅
(4) ダイン
(5) 金谷山
特別問題B~数学~
dy/dx=-y/xからdy/y=-dx/x、log|y|=-log|x|+C (Cは定数)、log|xy|=C
∴xy=±eC A=±eCとすると、xy=A、f(x)=A/xであるからf(2)=1のときA/2=1、A=2
よって、f(x)=2/xであり、f(3)=2/3である。
特別問題C~数学~
$\int^\infty_0\sqrt xe^{-x}dx=[\sqrt x\frac{e^{-x}}{-1}]^\infty_0-\int^\infty_0\frac{1}{2\sqrt x}\cdot\frac{e^{-x}}{-1}dx$
$=0-0+\frac{1}{2}\int^\infty_0\frac{1}{\sqrt x}e^{-x}dx$
x=y2と置換すると、dx=2ydyである。
$\frac{1}{2}\int^\infty_0\frac{1}{\sqrt x}e^{-x}dx=\frac{1}{2}\int^\infty_0\frac{1}{y}e^{-y^2}2ydy=\int^\infty_0e^{-y^2}dy$
※2015年東京工大[3]の不等式はこれに準じたものである。

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