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3179時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 巣毀ちて卵破る

Ⅱ 豬狗も其の余を食らわず

Ⅲ 悪落ちを取る

Ⅳ 聞き耳潰す

Ⅴ 湯文字被せる

四字熟語

Ⅰ 杜撰脱漏

Ⅱ 自己韜晦

Ⅲ 温文爾雅

Ⅳ 音吐朗朗

Ⅴ 銀河倒瀉

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 元々は中国の料理人を指す言葉だった、文化・刺身・菜切り・柳刃・出刃などの種類がある調理器具は何でしょう?
(2) デンマーク語で「歩く」という意味があり、世界初の歩行者天国とされる、コペンハーゲンのショッピングストリートの名前は何でしょう?
(3) 柔道や剣道などで、かける技や動きをあらかじめ決めてから行う稽古を特に何というでしょう?
(4) インド北西部が起源で、現在はヨーロッパ各地で暮らす、かつては「ジプシー」と呼ばれていた少数民族は何でしょう?
(5) 約5億4千年前、それまで数十種類しかいなかった生物が一気に一万種類にまで増加したと考えられる現象を、当時の地質時代の名をとって何というでしょう?

特別問題B~数学~

関数y=-x2+6x+c (1≦x≦4)の最小値が1となるように定数cを定めよ。また、その時の最大値を求めよ。

特別問題C~数学~

すべての辺の長さが1で、底面が正五角形の五角錐をKとする。

(1) cos72°+cos108°=0であることを用いてcos36°を求めよ。
(2) 五角錐Kの底面積を求めよ。
(3) 五角錐Kの体積を求めよ。 
[一橋大]


3179時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 巣毀ちて卵破る・・・すこぼ(ちて)らんや(ぶる)
意味:親が誅せられると、その子も共に損なわれるたとえ。

Ⅱ 豬狗も其の余を食らわず・・・ちょこう(も)そ(の)よ(を)く(らわず)
意味:人を卑しみ憎むたとえ。

Ⅲ 悪落ちを取る・・・わるお(ちを)と(る)
意味:一般に失笑や罵声を受けることをいう。

Ⅳ 聞き耳潰す・・・き(き)みみつぶ(す)
意味:わざと聞かないふりをする。聞こえないふりをする。

Ⅴ 湯文字被せる・・・いもじかぶ(せる)
意味:女が男を尻に敷くたとえ。

四字熟語

Ⅰ 杜撰脱漏・・・ずさんだつろう
意味:物事のやり方が粗雑で、誤りや手抜かりが多いこと。

Ⅱ 自己韜晦・・・じことうかい
意味:自分の才能・地位・本心などを隠して表に出さないこと。

Ⅲ 温文爾雅・・・おんぶんじが
意味:態度や表情が穏やかで、言動が正しく美しいこと。

Ⅳ 音吐朗朗・・・おんとろうろう
意味:音声が豊かではっきりしているさま。

Ⅴ 銀河倒瀉・・・ぎんがとうしゃ
意味:大雨が土砂降りに降る。

特別問題A~雑学~

(1) 包丁
(2) ストロイエ
(3) 約束稽古
(4) ロマ
(5) カンブリア大爆発

特別問題B~数学~

y=-x2+6x+c=-(x2-6x)+c=-(x2-6x+32-32)+c=-(x-3)2+c+9
1≦x≦4の範囲でこの関数はx=3で最大値c+9、x=1で最小値c+5をとる。
最小値が1であるからc=-4
また、このときx=3で最大値は-4+9=5をとる。

特別問題C~数学~

(1) 36°=θとすると、cos72°+cos108°=cos2θ+cos3θ=0
∴2cos2θ-1+4cos3θ-3cosθ=0、(cosθ+1)(4cos2θ-2cosθ-1)=0
0<cos36°<1よりcos36°=(1+√5)/4
(2) sin36°=√(1-cos236°)=√(10-2√5)/4
また、底面の正五角形の対角線の長さは、2cos36°=(1+√5)/2。よって、正五角形の面積Sは
S=1/2・sin36°・{2・1・(1+√5)/2+{(1+√5)/2}2}=(5+3√5)√(10-2√5)/16=√(25+10√5)/4
(3) 底面の正五角形の外接円の半径をrとすると、S=5・1/2・r2sin72°=5r2sin36°cos36°
(1)よりr2=(5+√5)/10、五角錐Kの高さをhとすると、h=√(1-r2)=√(5-√5)/√10
よって、五角錐Kの体積は
1/3・Sh=1/3・(5+3√5)√(10-2√5)/16・√(5-√5)/√10=
(5+√5)/24

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