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3169時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 学に悟入有り

Ⅱ 担石

Ⅲ 綿麗

Ⅳ 邪道

レベルⅡ

Ⅰ 春秋鼎に盛んなり

Ⅱ 深厲浅掲

Ⅲ 渾融

Ⅳ 皺眉

レベルⅢ

Ⅰ 鄙吝纎嗇

Ⅱ 酣呶

Ⅲ 銜哺

Ⅳ 遄死

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 協会の基準をクリアしたものは「エコメちゃん」の認証マークがつけられている、研がずに炊けるお米を何というでしょう?
(2) JAS規格による乾麺の太さの定義で、「直径1.3mm以上、1.7mm未満」とされ、そうめんとうどんの中間にあたるものは何でしょう?
(3) 中島敦の小説『弟子』の主人公で、『論語』に登場する回数が最も多い孔子の弟子は誰でしょう?
(4) 1960年、「月賦」という言葉を「クレジット」と言い換え、分割払いのマイナスイメージを変えたとされる企業はどこでしょう?
(5) 末次由紀の漫画『ちはやふる』の登場人物で、駒野勉のあだ名は「机くん」ですが、西田優征のあだ名は何でしょう?

特別問題B~数学~

球Aと球Bがある。球Aの体積のn倍が、球Bの体積と等しく、球Aの表面積のn倍が球Bの表面積の2倍に等しい。nを求めよ。 [名古屋市立大]

特別問題C~数学~

(1) 次の定積分を求めよ。
$f(x)=\int^x_0e^{t-x}\sin(t+x)dt$
(2) (1)で求めたxの関数f(x)に対し、極限値$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}$を求めよ。 
[千葉大]


3169時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 学に悟入有り・・がく(に)ごにゅうあ(り)
意味:学問は、必ず一つの悟りが生じて自得発明するすべきものだ。

Ⅱ 担石・・・たんせき
意味:一石ほどの、わずかな量。

Ⅲ 綿麗・・・めんれい
意味:かよわく美しい。

Ⅳ 邪道・・・じゃどう
意味:正当でない方法。本筋から外れたやり方。

レベルⅡ

Ⅰ 春秋鼎に盛んなり・・・しゅんじゅうかなえ(に)さか(んなり)
意味:若盛りである。壮年。

Ⅱ 深厲浅掲・・・しんれいせんけい
意味:その場の状況に応じて適切な処理をすること。

Ⅲ 渾融・・・こんゆう
意味:一つに溶けあうこと。

Ⅳ 皺眉・・・しゅうび、ゆうび
意味:まゆ根に皺を寄せる。顔をしかめる。

レベルⅢ

Ⅰ 鄙吝纎嗇・・ひりんせんしょく
意味:物惜しみをして、こまかくくわしいこと。

Ⅱ 酣呶・・・かんどう
意味:躍起となってやかましく言うこと。

Ⅲ 銜哺・・・がんぽ
意味:食物を口中に含む。

Ⅳ 遄死・・・せんし
意味:すみやかに死ぬ。

特別問題A~雑学~

(1) 無洗米
(2) ひやむぎ
(3) 子路
(4) 丸井
(5) 肉まんくん

特別問題B~数学~

球A,Bの半径をそれぞれr,Rとおく。Aの体積のn倍がBの体積と等しいのでn・4/3・πr3=4πR3/3 ∴n=(R/r)3・・・①
Aの表面積のn倍がBの表面積の2倍に等しいから、n・4πr2・2・4πR2、∴n/2=(R/r)2・・・②
①の両辺の2乗と②の両辺の3乗と比べ、n2=(n/2)3
R≠0、n≠0であるから、両辺をn2で割って1=n/8 ∴
n=8

特別問題C~数学~

(1){et-xsin(t+x)}、{et-xcos(t+x)}をtで微分すると、それぞれ
・et-xsin(t+x)+et-xcos(t+x)・・・①
・et-xcos(t+x)-et-xsin(t+x)・・・②
(①-②)/2より、et-xsin(t+x)=1/2・{et-xsin(t+x)-et-xcos(t-x)}
∴$f(x)=\frac{1}{2}[e^{t-x}\{\sin(t+x)-\cos(t+x)\}]^x_0\\=\color{red}{\frac{1}{2}\{\sin2x-\cos2x-e^{-x}(\sin x-\cos x)\}}$
(2) f'(x)=cos2x+sin2x+1/2・e-x(sinx-cosx)-1/2・e-x(cosx+sinx)=cos2x+sin2x-e-xcosx
f(0)=0より、微分係数の定義より
$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\\=f'(0)=\cos0+\sin0+e^0\cos0=\color{red}0$

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