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3159時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 懐いを得失に忘る

Ⅱ 国に四維あり

Ⅲ 無いくせに贅張る

Ⅳ 地犬が座敷へ出たよう

Ⅴ 息災が宝

四字熟語

Ⅰ 操觚の士

Ⅱ 走尸行肉

Ⅲ 横草の功

Ⅳ 広宵大暮

Ⅴ 林間紅葉

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 高圧ガス保安法により、褐色のボンベに充填することが定められている、水にカーバイドを入れると発生する気体は何でしょう?
(2) 「ももしきや 古き軒端の しのぶにも なほ余りある 昔なりけり」という、小倉百人一首の第100首の詠み人は誰でしょう?
(3) かつてムガール帝国の都が置かれ、タージ・マハールなどの歴史的建造物が残る、ウッタル・プラデージュ州び都市はどこでしょう?
(4) 運動生理学の用語で、有酸素運動のことを「エアロビクス」と言いますが、無酸素運動のことを何というでしょう?
(5) 病院の近くにあり、その病院からの処方箋による調剤によって大きな収入を得ている薬局のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

上面の半径が5cm、高さが15cmの直円錐形の容器がある。これに毎秒8cm^3の割合で静かに水を注ぐ時、水面の高さが9cmになった瞬間における水面の上昇する速度を求めよ。

特別問題C~数学~

a,b,c,dを実数とする。y=ax3+bx2+cのグラフとy=-ax+dのグラフが異なる3点で交わっているとし、交点のx座標をp,q,rとする。以下の問いに答えよ。

(1) a≠0であることを示せ。
(2) pq+qr+rpの値を求めよ。
(3) p=tan7°、q=tan23°であるとする。rの値を求めよ。 
[神戸大]


3159時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 懐いを得失に忘る・・・おも(いを)とくしつ(に)わす(る)
意味:損得などということは一切忘れている。

Ⅱ 国に四維あり・・・くに(に)しい(あり)
意味:国家を維持するためには四つの大きな綱、すなわち綱領がある。

Ⅲ 無いくせに贅張る・・・な(いくせに)ぜいば(る)
意味:金も無いくせに、ある振りをしたがる。

Ⅳ 地犬が座敷へ出たよう・・・じいぬ(が)ざしき(へ)で(たよう)
意味:場違いでまごまごする様子。

Ⅴ 息災が宝・・・そくさい(が)たから
意味:健康が最高の宝である。

四字熟語

Ⅰ 操觚の士・・・そうこ(の)し
意味:文字を書く人のこと。特に、文筆業の人。

Ⅱ 走尸行肉・・・そうしこうにく
意味:役立たずの人をけなして言う言葉。

Ⅲ 横草の功・・・おうそう(の)こう
意味:非常にたやすいことのたとえ。また、わずかな功績。

Ⅳ 広宵大暮・・・こうしょうたいぼ
意味:亡くなった人が深い土の中に入って、二度と戻せないこと。

Ⅴ 林間紅葉・・・りんかんこうよう
意味:秋の風流な楽しみ方を述べた言葉。

特別問題A~雑学~

(1) アセチレン
(2) 順徳院
(3) アーグラ
(4) アネロビクス
(5) 門前薬局

特別問題B~数学~

注ぎ始めてからt秒後の容器内の水面の高さをhcm、水面の半径をrcm、水の体積をVcm3とすると、V=πr2h/3・・・①
また、r:h=5:15=1:3よりr=h/3・・・②
毎秒8cm3の割合で水を注ぐのでV=8t・・・③
①に②、③を代入してV,rを消去すると8t=π/3・(h/3)2hより、h3=63t/π・・・④
④の両辺を微分して3h2dh/dt=63/πよりdh/dt=63/3πh2・・・⑤
よって求める速度は⑤にh=9を代入してdh/dt=63/(3π・92)=
8/9π (cm/s)

特別問題C~数学~

(1) 曲線:y=ax3+bx2+c・・・①、直線:y=-ax+d・・・②
曲線①と直線②が異なる3点で交わるから、yを消去したxの方程式ax3+bx2+ax+c-d・・・③が相異なる3つの実数解p.q.rをもつ。
a=0とすると、③は2次以下の方程式となり、異なる3つの実数解を持つことはない。したがって、a≠0
(2) (1)よりax3+bx2+ax+(c-d)=a(x-p)(x-q)(x-r)=a{x3-(p+q+r)x2+(pq+qr+rp)x-pqr}=ax3-a(p+q+r)x2+a(pq+qr+rp)x-apqr
xの1次の項の係数を比較すると、pq+qr+rp=1
(3) (2)の結果よりr=(1+pq)/(p+q)=(1-tan7°tan23°)/(tan7°+tan23°)=1/tan30°=
√3

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