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3152時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 園令

Ⅱ 快技

Ⅲ 懸象

Ⅳ 殉教

レベルⅡ

Ⅰ 火馳

Ⅱ 喚咳

Ⅲ 小癪

Ⅳ 岸幘

レベルⅢ

Ⅰ 殛竄

Ⅱ 窪下

Ⅲ 芃芃

Ⅳ 走岔

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) イタリア語で「小さい」という意味の言葉に由来する、「10の-12乗」を指すSI接頭辞は何でしょう?
(2) オメガ9脂肪酸の代表例に挙げられている、オリーブオイルから単離されたことに由来する不飽和脂肪酸は何でしょう?
(3) 現在、消費税率が27%と世界一である国はどこでしょう?
(4) 「ごまをする」を英語で表現したとき、「磨く」と言われる果物は何でしょう?
(5) 京都府八幡市と大阪府枚方市の間に位置する、戦国武将・筒井順慶の逸話から、日和見をするときに「決め込む」と言われる峠は何でしょう?

特別問題B~数学~

xy平面上に、極方程式r=2a/(1+cosθ)で与えられた2次曲線がある。但し、aは正の実数である。

(1) この2次曲線を直交座標(x,y)に関する方程式で表せ。
(2) この2次曲線と直線x=tで囲まれた図形の面積を求めよ。但し、tはt<aを満たす実数とする。 
[愛知教育大]

特別問題C~数学~

xy平面において13(x2+y2)-10xy-16(x+y)-56=0は楕円の方程式であり、その楕円の二つの焦点はy=x上にある。原点からこの楕円上の点までの距離の最小値を求めよ。 [早稲田大]


3152時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 園令・・・えんれい
意味:陵墓を守る役人。

Ⅱ 快技・・・かいぎ
意味:見ていて気持ちの良い、見事な技。

Ⅲ 懸象・・・けんしょう
意味:天に現れるもの。日月など。

Ⅳ 殉教・・・じゅんきょう
意味:進行する宗教のために命をささげること。

レベルⅡ

Ⅰ 火馳・・・かち
意味:動きの速いさま。

Ⅱ 喚咳・・・かんがい
意味:つぶやくこと。

Ⅲ 小癪・・・こしゃく
意味
①:こざかしいこと。生意気なこと。
②:ませていること。

Ⅳ 岸幘・・・がんさく
意味:礼法を無視したなれなれしい態度。

レベルⅢ

Ⅰ 殛竄・・・きょくざん
意味:斬罪と流刑。

Ⅱ 窪下・・・わか
意味:くぼんで低いこと。

Ⅲ 芃芃・・・ほうほう
意味:草木の盛んに茂っているさま。

Ⅳ 走岔・・・そうた
意味:道を歩き間違えること。

特別問題A~雑学~

(1) ピコ
(2) オレイン酸
(3) ハンガリー
(4) 林檎
(5) 洞ヶ峠

特別問題B~数学~

(1) r=2a/(1+cosθ)を変形してr(1+cosθ)=2a、r2=(2a-rcosθ)2
r2=x2+y2、rcosθ=xを代入して整理するとx2+y2=(2a-x)2
y=-4ax+4a2
(2) a>0と(1)よりx=-y2/4a+aは右に凸の放物線を表す。これとx=tの交点のy座標は、t<aより、y2=-4at+4a2を解いて
y=±2√{a(a-t)}、s=2√{a(a-t)}とおくと、面積は
$\int^s_{-s}(x-t)dy\\=2\int^{-s}_0(-\frac{y^2}{4a}+a-t)dy\\=[-\frac{y^3}{6a}+2(a-t)y]^s_0\\=\color{red}{\frac{8}{3}(a-t)\sqrt{a(a-t)}}$

特別問題C~数学~

楕円上の点(x,y)の原点のまわりに-45°回転した点を(X,Y)とすると、x+yi=(X+Yi)(cos45°+isin45°)=(X-Y)/√2+(X+Y)/√2
すなわち、x=(X-Y)/√2、y=(X+Y)/√2、これを13(x2+y2)-10xy-16(x+y)-56=0に代入し、13(X2+Y2)-5(X2-Y2)-16√2X-56=0
4X2+9Y2-8√2X-28=0、よって、4x2+9y2-8√2x-28=0・・・①
原点から楕円①上の点までの距離は、①より
x2+y2=x2+1/9・(-4x2+8√2x+28)=1/9・(5x2+8√2x+28)=5/9・(x+4√2/6)2+12/5
したがって、原点からの最小値は√(12/5)=
2√15/5

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3153時間目 ~総合問題~

3151時間目 ~漢検準一級~

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