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3144時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 抗正

Ⅱ 困抑

Ⅲ 石手軍

Ⅳ 舎棄

レベルⅡ

Ⅰ 游刃

Ⅱ 装釘

Ⅲ 遼豕

Ⅳ 柏酒

レベルⅢ

Ⅰ 紈絺

Ⅱ 雕悍

Ⅲ 黋朗

Ⅳ 僄狡

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) アイドルのファンなどへの反応が素っ気ないことを、「神対応」に対して何というでしょう?
(2) 魚の背骨の周囲に多い、黒ずんで赤みを帯びた肉のことを何というでしょう?
(3) 大きさと向きを持つ量のことをベクトルと言いますが、「速さ」などのように大きさのみで向きを持たない量のことを何というでしょう?
(4) 1896年にカール・フィッシャーによって始められた、山を歩き回る活動のことをドイツ語で「渡り鳥」という意味の言葉で何というでしょう?
(5) 広島県北部で食べられている「ワニ料理」とは、ワニではなく何を材料に用いた料理でしょう?

特別問題B~数学~

0°<θ<90°かつθ≠30°とし、d=cos2θとおく。次の問いに答えよ。

(1) tan3θ/tanθをdを用いて表せ。
(2) tan(60°+θ)・tan(60°-θ)をdを用いて表せ。
(3) tan20°・tan40°・tan80°の値を求めよ。 
[兵庫県立大]

特別問題C~数学~

(1) Oを原点とする座標平面上で、行列$\begin{pmatrix} 4 & a \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$で表される点の移動(一次変換)をfとする。f(P)=Pとなる点P(x,y)がO以外にも存在するとき、aの値を求めよ。さらに、aがその値のとき、f(P)=Pとなる点Pの軌跡の方程式を求めよ。
(2) aは(1)で求めた値とする。任意の実数cに対して、直線l:y=bx+c上のすべての点がfにより直線l上の点に移されるとき、bの値を求めよ。 
[東京海洋大]


3144時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 抗正・・・こうせい
意味:意志が強く、正しさを貫く。

Ⅱ 困抑・・・こんよく
意味:おさえつける。圧力を加える。

Ⅲ 石手軍・・・せきしゅぐん
意味:投石して攻撃する軍隊。

Ⅳ 舎棄・・・しゃき
意味:放り捨てる。物事を投げやりにする。

レベルⅡ

Ⅰ 游刃・・・ゆうじん
意味:たくみに包丁を使う。

Ⅱ 装釘・・・そうてい
意味:製本する。書物をとじて表紙をつける。

Ⅲ 遼豕・・・りょうし
意味:見識が狭く、自分一人で得意になっていることのたとえ。

Ⅳ 柏酒・・・はくしゅ
意味:邪気を払うために元旦に飲む酒。

レベルⅢ

Ⅰ 紈絺・・・がんち
意味:白い練り絹と細い葛布。

Ⅱ 雕悍・・・ちょうかん
意味:わしのように荒々しい。

Ⅲ 黋朗・・・こうろう
意味:広々として明らかなさま。広々と照り輝くさま。

Ⅳ 僄狡・・・ひょうこう
意味:身軽で素早い。

特別問題A~雑学~

(1) 塩対応
(2) 血合い
(3) スカラー
(4) ワンダーフォーゲル
(5) サメ

特別問題B~数学~

(1) tan3θ/tanθ=sin3θ/cos3θ・cosθ/sinθ=(3sinθ-4sin3θ)/(4cos3θ-3cosθ)・cosθ/sinθ=(3-4sin2θ)/(4cos2θ-3)=(3-4(1-cos2θ))/(4cos2θ-3)=(4cos2θ-1)/(4cos2θ-3)=(4d-1)/(4d-3)
(2) tan(60°+θ)・tan(60°-θ)=(tan60°+tanθ)/(1-tan60°tanθ)・(tan60°-tanθ)/(1+tan60°tanθ)=(√3+tanθ)/(1-√3tanθ)・(√3-tanθ)/(1+√3tanθ)=(3-tan2θ)/(1-3tan2θ)={3-(1/cos2θ-1)}/{1-3(1/cos2θ-1)}=(4-1/d)/(4-3/d)=(4d-1)/(4d-3)
(3) θ=20°のとき、(1)よりtan60°/tan20°=(4d-1)/(4d-3)であり、tan20°=(4d-3)/(4d-1)・tan60°
また、(2)よりtan80°・tan40°=(4d-1)/(4d-3)、よって
tan20°・tan40°・tan80°=(4d-3)/(4d-1)・tan60°・(4d-1)/(4d-3)=
√3

特別問題C~数学~

(1)$\begin{pmatrix} 4 & a \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}$とすると、
$\left\{\begin{pmatrix} 4 & a \\ 1 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\right\}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0  \\  0 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & a \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0  \\  0 \end{pmatrix}$
これを満たす(x,y)≠(0,0)が存在するための条件は$\begin{pmatrix} 3 & a \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$が逆行列を持たないことである。
ゆえに、Δ=3-a=0 a=3
このとき$\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0  \\  0 \end{pmatrix}$より
・3x+3y=0
・x+y=0
∴x+y=0
よって、求める軌跡の方程式はx+y=0
(2) 直線l上の点(t,bt+c)が点(x,y)に移るとすると、$\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} t  \\  bt+c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4t+3bt+3c \\  t+2b+2c \end{pmatrix}$
これが再び直線l上の点だとすると、t+2bt+2c=b(4t+3bt+3c)+c、(3b2+2b-1)t+(3bc-c)=0
これがすべてのtに対して成り立つための条件は
・2b2+2b-1=0・・・①
・3bc-c=0・・・②
①より、(3b-1)(b+1)=0 ∴b=1/3,-1
②より、(3b-1)c=0 cも任意の実数だからb=1/3
よって①、②より
b=1/3

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3145時間目 ~総合問題~

3143時間目 ~漢検一級~

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