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3138時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 四途

Ⅱ 完士

Ⅲ 崖然

Ⅳ 土灰

レベルⅡ

Ⅰ 悠爾

Ⅱ 撫巡

Ⅲ 胡顔

Ⅳ 群黎

レベルⅢ

Ⅰ 樅樅

Ⅱ 涔蹄

Ⅲ 痞結

Ⅳ 閨閫

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 698年に大祚栄によって建国され、日本をはじめとする周辺諸国との貿易で栄えた、朝鮮北部から中国東北部に領土を持った国家は何でしょう?
(2) ドイツのヘロルツベルク村に本社を置く、世界に先駆け販売した蛍光ペンブランド「ボス」でお馴染みの、白鳥マークの文具メーカーは何でしょう?
(3) 英語の文章に登場する記号で、「?」はクエスチョンマーク、「!」はエクスクラメーションマークと言いますが、この2つの意味を兼ね備えた「‽」は何というでしょう?
(4) サンソン図法を初めて製図を用いたことからその別名その別名にも名を残している天文学者で、グリニッジ天文台の初代台長を務めたのは誰でしょう?
(5) 女子の場合は576ヤード以上のコースがパー6と認定されるため、理論上これの達成は一応可能である、ゴルフにおいて規定打数より5打少ない打数でホールアウトすることを何というでしょう?

特別問題B~数学~

次の空欄を埋めなさい。

tを実数とする。空間内の2点P(t,cost,-1)、Q(t,0,1+sint)を通る直線とxy平面との交点は、R(t,[ ],0)である。tが0≦t≦π/2の範囲を動くときに点Rは描く曲線をCとする。xy平面で、x軸、y軸とCとにより囲まれた面積は[ ]である。 [慶応大]

特別問題C~化学~

底が傾いた一次元の箱(0≦x≦a)の中の粒子のエネルギーを1次の摂動論により計算せよ。なお、傾きをV(x)=V0x/aで表すものとする。


3138時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 四途・・・しと
意味:四方に通ずる道。また、さまざまな方法。

Ⅱ 完士・・・かんし
意味:特別に変わったところのない、普通の人。

Ⅲ 崖然・・・がいぜん
意味:際立って異なるさま。

Ⅳ 土灰・・・どかい
意味
①:石灰土のこと。
②:土や灰になる。死ぬことをいう。

レベルⅡ

Ⅰ 悠爾・・・ゆうじ
意味:心のはるかなさま。心にさとるさま。

Ⅱ 撫巡・・・ぶじゅん
意味:諸方を巡り、撫で安んじる。

Ⅲ 胡顔・・・こがん
意味:恥を知らず、あつかましいこと。

Ⅳ 群黎・・・ぐんれい
意味:多くの人民。群民。

レベルⅢ

Ⅰ 樅樅・・・しょうしょう
意味
①:樹木の葉が茂り立つさま。
②:のこぎりのようにギザギザしているさま。

Ⅱ 涔蹄・・・しんてい
意味:牛のひづめの跡にたまった水。転じて、小さな水たまり。

Ⅲ 痞結・・・ひえkつ
意味:つかえ。食物などがつかえて通らないこと。

Ⅳ 閨閫・・・けいこん
意味:婦人の居間。転じて、婦人をいう。

特別問題A~雑学~

(1) 渤海
(2) スタビロ
(3) インテロバンク
(4) ジョン・フラムスティード
(5) オーストリッチ

特別問題B~数学~

OROP+aPQ(aは実数)より、OR=(t,cost,-1)+a(0,-cost,2+sint)=(t,(1-a)cost,-1+a(2+sint))
Rの座標は0だから-1+a(2+sint)=0、a=1/(2+sint) ∴R(t,(1+sint)cost/(2+sint),0)
また、点Rのy座標をyrとすると、0≦t<π/2のときyr>0、t=π/2のときyr=0であるから、求める面積は
$\int^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{(1+\sin t)\cos t}{2+\sin t}dt=\int^1_0\frac{1+u}{2+u}du~~(u=\sin t)$

$=\int^1_0(1-\frac{1}{2+u})du$

$=\left[u-\log(2+u)\right]^1_0$

$=1-\log3+\log2=\color{red}{1+\log\frac{2}{3}}$

特別問題C~化学~

この場合、摂動がない場合として平らな底の中の粒子をとることができる。したがって、ハミルトン演算子は
$\hat{H}^{(1)}=\cfrac{V_0}{a}x~~~(0\le x\le a)$、である。
V0は定数である。平らな箱の中の粒子の場合、波動関数とエネルギーは
$\Psi^{(0)}=\left(\cfrac{2}{a}\right)^{\frac{1}{2}}\sin\cfrac{n\pi x}{a}~~~(0\le x\le a)$、$E^{(0)}=\cfrac{n^2h^2}{8ma^2}$である。
摂動によるE(0)への1次補正は
$E^{(1)}=\int^a_0\Psi^{(0)}\left(\cfrac{V_0}{a}x\right)\Psi^{(0)}dx$

$=\cfrac{2V_0}{a^2}\int^a_0 x\sin^2\cfrac{n\pi x}{a}dx$
で与えられる。
この積分はa2/4に等しいのですべてのnに対し、E(1)=V0/2である。
結局、一次までのエネルギー準位は、$E=\cfrac{n^2h^2}{8ma^2}+\cfrac{V_0}{2}+O(V^2_0)~~~(n=1,2,3,\ldots)$で与えられる。
E=V0/2

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3139時間目 ~諺・四字熟語~

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