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3133時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 懋戒

Ⅱ 枚筮

Ⅲ 畔諺

Ⅳ 荐及

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 臍が入唐渡天する

Ⅱ 誠惶誠恐

Ⅲ 竜吟虎嘯

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 菅麻

Ⅱ 梭子魚

Ⅲ 梭魚子

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「愛国者の日」とされている4月の第3月曜日に開催される、オリンピックに次いで長い歴史を持つアメリカのマラソン大会は何でしょう?
(2) お米の「ななつぼし」「ほしのゆめ」「ゆめぴりか」が誕生した都道府県はどこでしょう?
(3) 松尾芭蕉の「荒海や佐渡によこたふ天河」という俳句を詠んだ土地で、ジェロのデビュー曲『海雪』の歌詞にも登場する新潟県の町はどこでしょう?
(4) ブードゥー教の「魔法をかける」という意味の言葉が語源と言われっる、ミントの葉がたくさん入ったラムベースのカクテルは何でしょう?
(5) 日清・日中戦争当時、森鴎外が「細菌が原因」という誤った説を唱えて多くの軍人を亡くならせた、実際はビタミンB1の欠乏が原因となる病気は何でしょう?

特別問題B~数学~

関数f(x)=x+2cosxを考えるとき、以下の問いに答えよ。

(1) 導関数f'(x)を求めよ。
(2) 区間0≦x≦πにおけるf(x)の最大値Mと最小値mを求めよ。
(3) 不等式0≦x≦πを表す座標平面上の領域において、曲線y=f(x)、y軸およびy=π/2で囲まれる図形をDとする。図形Dの面積を求めよ。
(4) 次の不定積分を求めよ。但し、積分定数は省略してよい。
I=∫xcosxdx
(5) 図形Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 
[電気通信大]

特別問題C~風評~

300kBqの125Iで標識された0.5gのヨウ化カリウムを用いて、[125I]ヨードベンゼンを合成した。得られた[125I]ヨードベンゼンの1g当たりの125Iの放射能として、最も近い値は次のうちどれか。但し、ヨウ化カリウムの式量を166、ヨードベンゼンの分子量を204とする。

ア:240 イ:370 ウ:490 エ:600 オ:740


3133時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 懋戒・・・ぼうかい
意味:努めて気を付ける。

Ⅱ 枚筮・・ばいぜい
意味:占う内容を明らかにせず、広く吉凶を占うこと。

Ⅲ 畔諺・・・はんげん
意味:強く荒々しい。行儀が悪い。

Ⅳ 荐及・・・せんきゅう
意味:しきりにやってくる。続々やってくる。

四字熟語・諺

Ⅰ 臍が入唐渡天する・・・へそ(が)にっとうとてん(する)
意味:おかしくてたまらない。また、ばかばかしくて仕方がないたとえ。

Ⅱ 誠惶誠恐・・・せいこうせいきょう
意味:まことにおそれかしこまる。

Ⅲ 竜吟虎嘯・・・りゅうぎんこしょう
意味:同類は相応じしたがうということ。

当て字・熟字訓

Ⅰ 菅麻・・・すがそ
意味:スゲを細く裂いたもの。

Ⅱ 梭子魚・・・かます[]
スズキ目カマス科の海水魚。

Ⅲ 梭魚子・・・いかなご[]
イカナゴ科の海水魚。

特別問題A~雑学~

(1) ボストンマラソン
(2) 北海道
(3) 出雲崎
(4) モヒート
(5) 脚気

特別問題B~数学~

(1) f'(x)=1-2sinx
(2) 0≦x≦πにおいて、f'(x)=0とすると、sinx=1/2、∴xーπ/6.5π/6
f(x)の増減は次の通り。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \cfrac{\pi}{6} & \cdots & \cfrac{5}{6}\pi & \cdots &\pi \\ \hline
  f'(x)  &  & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline
  f(x)  &  & \nearrow &  & \searrow  & & \nearrow & \\ \hline
\end{array}
$
f(0)=2、f(π/6)=π/6+√3、f(5π/6)=5π/6-√3
f(π)=π-2であり、π-2<2であるから、M=π/6+√3m=5π/6-√3
(3) π-2<π/2<2であり、f(π/2)=π/2から、図形Dはの橙部分である。
$S=\int^{\frac{\pi}{2}}_0(x+2\cos x)dx-(\frac{\pi}{2})^2$

$=[\frac{1}{2}x^2+2\sin x]^{\frac{\pi}{2}}_0-\frac{\pi^2}{4}$

$=\frac{\pi^2}{8}+2-\frac{\pi^2}{4}$

$-\color{red}{2-\cfrac{\pi^2}{8}}$
(4) $I=\int x(\sin x)'dx=x\sin x \int(x)'\sin xdx$

$=x\sin x-\int\sin xdx$

$=\color{red}{x\sin x+\cos x}$
(5) $V=\pi\int^{\frac{\pi}{2}}_0(x+2\cos x)^2dx-\pi(\frac{\pi}{2})^2\cdot\frac{\pi}{2}$

$=\pi\int^{\frac{\pi}{2}}_0(x^2+4x\cos x+4\cos^2x)dx-\frac{\pi^4}{8}$

$=\pi\int^{\frac{\pi}{2}}_0(x^2+4x\cos x+2\cos2x+2)dx-\frac{\pi^4}{8}$

$=\pi[\frac{1}{3}x^3+4(x\sin x+\cos x)+\sin2x+2x]^{\frac{\pi}{2}}_0-\frac{\pi^4}{8}$

$=\pi\{(\frac{\pi^3}{24}+2\pi+\pi)-4\}-\frac{\pi^4}{8}$

$=\color{red}{2\pi^2-\cfrac{\pi^4}{12}-4\pi}$

特別問題C~風評~


[解説] ※計算式の単位は省略する。
ヨウ化カリウム0.5gから125Iの1g当たりの放射能を求める。ヨウ化カリウム中の125Iの質量は0.5×125/166=0.377g
また、[125I]ヨードベンゼン1g中の125Iの質量は1.0×125/204=0.613g
したがって、[125I]ヨードベンゼン1g中の125Iの放射能[kBq]は300×(0.613/0.377)=487.8
これに最も近いのはウである。

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