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3124時間目 ~漢検準一級~

次の問いに答えよ。

漢検準一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 柔馴

Ⅱ 皐比

Ⅲ 寵秩

Ⅳ 吃吃

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 蚤の皮を剥ぐ

Ⅱ 燕雀鳳を生まず

Ⅲ 全豹一斑

表外読み・訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 苓

Ⅱ 萌やし

Ⅲ 跨がる

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 近代オリンピック100周年を記念したセンテニアルオリンピック公園や、コカ・コーラ、CNNの本社があるアメリカの都市はどこでしょう?
(2) 英語で手の指はフィンガーと言いますが、足の指は何というでしょう?
(3) お正月恒例の箱根駅伝で、選手が用いるたすきの幅は何センチと定められているでしょう?
(4) 本日(2020/3/20)、新幹線の普通車指定席を利用し、新函館北斗から鹿児島中央まで移動したとき、料金はいくらかかるか。但し、切符を使って移動するものとする。
(5) 巨大台風の発生原因と考えられている、インド洋付近で発達した雲の群れが約40日間で赤道を一周する現象を、アルファベット三文字で何というでしょう?

特別問題B~数学~

次の不等式で表される領域をDとする。 D:|x2-1|+|y+2|≦1

(1) 領域Dを図示せよ。
(2) 領域Dの面積を求めよ。 
[埼玉大]

特別問題C~数学~

平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。 [京都大]


3124時間目模範解答

漢検準一級配当読み

Ⅰ 柔馴・・・じゅうじゅん
意味:すなおになり、慣れること。

Ⅱ 皐比・・・こうひ
意味:
①:虎の皮。
②:講義の席。転じて、教師。

Ⅲ 寵秩・・・ちょうちつ
意味:特別に愛して官職を授ける。

Ⅳ 吃吃・・・きつきつ
意味:笑うさま。笑う声。

四字熟語・諺

Ⅰ 蚤の皮を剥ぐ・・・のみ(の)かわ(を)は(ぐ)
意味:どうでもいいようなつまらないことに力を注ぐことのたとえ。

Ⅱ 燕雀鳳を生まず・・・えんじゃくほう(を)う(まず)
意味:平凡な親からはすぐれたものは出てこないというたとえ。

Ⅲ 全豹一斑・・・ぜんぴょういっぱん
意味:物事の一部分を見て全体を批評すること。

表外読み・訓読み

Ⅰ 苓・・・みみなぐさ[]
ナデシコ科の越年草。

Ⅱ 萌やし・・・も(やし)
穀類などの種子を光を当てずに発芽させたもの。

Ⅲ 跨がる・・・また(がる)
意味
①:またを広げて両足ではさむようにして乗る。
②:一方から他方に及ぶ。

特別問題A~雑学~

(1) アトランタ
(2) トゥー(toe)
(3) 6センチ
(4) 49550円
(5) MJO

特別問題B~数学~

D:|x2-1|+|y+2|≦1・・・①

(1) ①について
(A)x2-1≧0,y+2≧0のとき:(x2-1)+(y+2)≦1,y≦-x2
(B)x2-1≧0,y+2≦0のとき:(x2-1)-(y+2)≦1,y≦x2-4
(C)x2-1≦0,y+2≧0のとき:-(x2-1)+(y+2)≦1、y≦x2-2
(D)x2-1≦0,y+2≦0のとき:-(x2-1)-(y+2)≦1、y≦-x2-2
以上、(A)~(D)よりDはで境界含む。
(2) 面積をSとおくと、図の対称性に着目して
$S=4[\int^1_0\{(x^2-2)-(-2)\}dx+\int^\sqrt2_1\{-x^2-(-2)\}dx]$

$=4\{\int^1_0x^2dx+\int^\sqrt2_1(-x^2+2)dx\}$

$=4\{[\frac{1}{3}x^3]^1_0+[-\frac{1}{3}x^3+2x]^\sqrt2_1\}$

$=\color{yellow}{\cfrac{16}{3}(\sqrt2-1)}$

特別問題C~数学~

△ABCの外接円の半径は1だから、正弦定理よりBC=2sinA、CA=2sinB、AB=2sinC・・・①
内接円の半径rは△ABCの面積に着目して、1/2・(BA+CA+AB)r=1/2・AB・ACsinA ∴r=2sinAsinBsinC÷(sinA+sinB+sinC)・・・②
ここでA+B+C=πより、sinC=sin{π-(A+B)}=sin(A+B)
したがって、sinA+sinB+sinC=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2)=2sin((A+B)/2)・(cos((A+B)/2)+cos((A-B)/2)=2sin(π/2-C/2)・2cos(A/2)cos(C/2)、また
sinAsinBsinC=8sin(A/2)cos(A/2)sin(B/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(C/2)、これらを②に代入して
r=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=-2(cos((A+B)/2)-cos((A-B)/2))sin(C/2)=2{cos((A-B)/2)-cos(π/2-C/2)}sin(C/2)≦2(1-sin(C/2))sin(C/2)=-2(sin(C/2)-1/2)2+1/2≦1/2
よって題意は示された。 ■

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