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3109時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 湿る

Ⅱ 彦

Ⅲ 葬る

レベルⅡ

Ⅰ 燥ぐ

Ⅱ 噎がる

Ⅲ 孺い

レベルⅢ

Ⅰ 稟す

Ⅱ 麈

Ⅲ 泔

Ⅳ 茘

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 野球選手をかたどったものがよく知られている、大きな頭がスプリングによって揺れるように作られた人形のことを英語で何というでしょう?
(2) サンスーシー宮殿に代表される、バロック様式に続いて18世紀に興った建築様式を、「岩」という意味のフランス語に由来して「何様式」というでしょう?
(3) 兄・オットー、弟・グスタフからなる、幾度にもわたってハンググライダーの滑空実験を行い、後の航空機開発に影響を与えたドイツ人兄弟は何兄弟でしょう?
(4) 1673年に古川広嘉によって建造された、岩国市を流れる錦川に架かる、五連アーチが美しい木造の橋は何でしょう?
(5) 1851年から使用されている優勝カップは世界最古といわれている、一騎打ち形式で行われる国際ヨットレースは何でしょう?

特別問題B~数学~

∛2017の整数部分をa、小数部分bについて、次の問いに答えよ。

(1) a3≦2017<(a+1)3となることを用いて、aの値を求めよ。
(2) (a+1/2)3の値と2017を比べることにより、bと0.5はどちらが大きいかを答えよ。 
[鶴見大]

特別問題C~数学~

xy平面上に2点A(t,t),B(0,1-t)があるtが区間0≦t≦1を通るとき、線分ABが通過する領域をDとする。

(1) Dを不等式で表せ。
(2) Dを図示せよ。 
[横浜国立大]


3109時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 湿る・・・しめ(る)
意味
①:乾いていたものが水分を含んで濡れた感じになる。
②:気が滅入る。物思いに沈む。
③:勢いが弱まる。
④:火が消える。
⑤:落ち着きがある。

Ⅱ 彦・・・ひこ
意味:男子の美称。

Ⅲ 葬る・・・ほうむ(る)
意味
①:死体・遺骨を墓所に納める。
②:不都合なことを、世間に知られないように隠してしまう。
③:社会的立場を失墜させる。

レベルⅡ

Ⅰ 燥ぐ・・・はしゃ(ぐ)
意味
①:調子に乗ってふざけ騒ぐ。
②:乾燥する。

Ⅱ 噎がる・・・ふさ(がる)
意味:胸がつまって息ができない。

Ⅲ 孺い・・・おさな(い)
意味:幼くて小さいさま。いとけない。

レベルⅢ

Ⅰ 稟す・・・もう(す)
意味:うやうやしく言う。言うの謙譲語。

Ⅱ 麈・・・おおじか
意味:大きな鹿。

Ⅲ 泔・・・ゆする
意味:髪を洗い、くしけずること。また、それに用いる湯水。

Ⅳ 茘・・・ねじあやめ、おおにら
アヤメ科の多年草。
※一級要覧にはおおにらとあるが、一般の漢和辞典にはねじあやめと書かれている。

特別問題A~雑学~

(1) ボブルヘッド
(2) ロココ様式
(3) リリエンタール兄弟
(4) 錦帯橋
(5) アメリカスカップ

特別問題B~数学~

(1) a3≦2017<(a+1)3を満たすaを求める。113=1331、123=1728、133=2197よりa=12
よって∛2017の整数部分はa=12
(2) (a+1/2)3-2017=(12+0.5)3-2017=123+3・122・0.5+3・12・(0.5)2+(0.5)3-2017=1728+216+9+0.125-2017<0より
(12+0.5)3<(12+b)3 よって、
0.5<b

特別問題C~数学~

(1) 点Aは線分y=x (0≦x≦1)上を動き、点Bは線分x=0 (0≦y≦1)上を動くから、線分ABは少なくとも0≦x≦y≦1・・・①を満たす範囲を動く。
また、点A,Bを通る直線の方程式は(y-t)/(x-t)=(1-2t)/(-t) より(1-2t)(x-t)+t(y-t)=0を満たす。tについて整理すると
t2-(2x-y+1)t+x=0・・・②、②は特にt=0のときも含んでいるので0≦t≦1・・・③である。
このことから、②をtに関する2次方程式と考えたとき、③を満たす実数解を持つことが必要である。∴D=(2x-y+1)2-4x≧0・・・④
f(t)=t2-(2x-y+1)t+xとおけば、①によりf(0)=x≧0、f(1)=y-x≧0・・・⑤
ゆえにf(t)で表される放物線の対称軸について、0≦(2x-y+1)/2≦1・・・⑥が必要である。
ところが、①~⑥は常に成り立つ。したがって、④より
2x-y+1≧2√x ∴y≦2x-2√x+1、よって、Dは次の不等式で表される。
y≦2x-2√x+1、0≦x≦y≦1
(2) y=2x-2√x+1とおくと、y'=2-1/√x=1/√x・(2√x-1)
これより、下の増減表を得る。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \cfrac{1}{4} & \cdots & 1 \\ \hline
  y'  &  & - & 0 & + & 1 \\ \hline
   y & 1 & \searrow & \cfrac{1}{2} & \nearrow & 1 \\ \hline
\end{array}
$
したがって、Dの領域は

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