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3108時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 決腹

Ⅱ 挿架

Ⅲ 椎埋

Ⅳ 贈呈

レベルⅡ

Ⅰ 蚤世

Ⅱ 蛇稽古

Ⅲ 粗面巌

レベルⅢ

Ⅰ 橛株拘

Ⅱ 湫阨

Ⅲ 狄成

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) オリンピックの聖火にあたるものを、国民体育大会では何というでしょう?
(2) 警視庁の刑事部で、殺人や放火を担当するのは捜査一家ですが、窃盗やひったくりを担当するのは捜査何課でしょう?
(3) 日本麻酔科学会のシンボルマークになっている、華岡青洲の麻酔薬の原料にもなったナス科の植物は何でしょう?
(4) よく駄菓子屋にある、蓋が斜めについている透明な容器を、ある動物の名前を使って何というでしょう?
(5) 警察庁の定義によると、「重傷」とは何日以上の治療を要する怪我のことでしょう?

特別問題B~数学~

1辺の長さが10の正方形ABCDの辺AB,BC,CD,DA上にそれぞれ点P,Q,R,Sをとる。AP=xとするとき、CR=x、BQ=DS=5x/6という関係があるとすると、四角形PQRSの面積は、x=[ ]のとき最小値[ ]をとる。 [成蹊大]

特別問題C~数学~

△ABCは、3辺の長さBC=a、CA=b、AB=cが整数で、∠BAC=π/3を満たすとする。

(1) ab=21を満たすような(a,b,c)をすべて求めよ。
(2) a+b+c=bc/2を満たすような(a,b,c)をすべて求めよ。 
[大阪医科大]


3108時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 決腹・・・けっぷく
意味:腹を切ること。切腹。

Ⅱ 挿架・・・そうか
意味:本棚。また、棚に書物をおくこと。

Ⅲ 椎埋・・・ついまい
意味:人を打ち殺して埋めること。非常に乱暴なこと。

Ⅳ 贈呈・・・ぞうてい
意味:人に物を贈ること。物を差し上げること。

レベルⅡ

Ⅰ 蚤世・・・そうせい
意味:若死にすること。

Ⅱ 蛇稽古・・・へびげいこ
意味:短期の学問。ちょっとかじって、時期にやめてしまう稽古。

Ⅲ 粗面巌・・・そめんがん
意味:表面の粗い岩。

レベルⅢ

Ⅰ 橛株拘・・・けっしゅく
意味:堅実で動かないたとえ。

Ⅱ 湫阨・・・しゅうあい
意味:低くて狭いこと。

Ⅲ 狄成・・・しゅうせい
意味:楽曲の調子が早い様子。急調子。

特別問題A~雑学~

(1) 炬火
(2) 捜査三課
(3) チョウセンアサガオ
(4) 猫瓶
(5) 30日

特別問題B~数学~

xのとり得る値の範囲は0<x<10・・・①、0<5x/6<10
①のもとで四角形PQRSの面積をS(x)とすると、正方形ABCDの面積から△PAS、△QCR、△PBQ、△RDSの面積をそれぞれ引いて
S(x)=102-2・x/2・(10-5x/6)-2・1/2・5x/6・(10-x)=100-10x+5x2/6-25x/3+5x2/6=5x2/3-55x/3+100=5/3・(x-11/2)2+595/12・・・②
②は1の範囲でx=11/2のとき最小値595/12をとる。すなわち、四角形PQRSの面積はx=11/2のとき最小値595/12をとる。

特別問題C~数学~

(1) 余弦定理より、a2=b2+c2-2bccos(π/3)⇔c2-bc+b2-a2=0・・・①、c=(b±√D)/2・・・②、D=b2-4(b2-a2)=4a2-3b2となる。
ab=21のとき、(a,b)=(1,21),(3,7),(7,3),(21,1)であり、順に
・D=4-3・441<0
・D=4・9-3・49<0
・4・49-3・9=169
・D=4・441-3・1=1761
となる。②が整数のとき、Dは平方数であり、D=169=132だけである。よってa=7,b=3
このときc=(3±13)/2=8,-5であるが、c=-5は不適。
したがって、(a,b,c)=(7,3,8)
(2) ①よりc2-bc+b2=a2であり、a=bc/2-b-cを代入すると
c2-bc+b2=(bc/2-b-c)2、c2-bc+b2=(bc/2)2+(b+c)2-2・bc/2・(b+c)、(bc/2)2+3bc-bc(b+c)=0、bc/4+3-(b+c)=0、(b-4)(c-4)=4
-3≦b-4、-3≦c-4より、(b,c)=(2,2),(5,8),(6,6),(8,5)
a=bc/2-b-cは順に-2,7,6,7となるが、a=-2は不適である。
よって、
(a,b,c)=(7,5,8),(6,6,6),(7,8,5)

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