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3106時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 膾炙

Ⅱ 絵筵

Ⅲ 畚尻

Ⅳ 猾賊

Ⅴ 投笏

Ⅵ 機弩

Ⅶ 秘蘊

Ⅷ 萌黎

Ⅸ 鞫断

Ⅹ 油罌

Ⅺ 琴觴

Ⅻ 詆詰

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 2014年の再調査の結果、標高3190mと奥穂高岳に並ぶ日本3位の高峰となった山は何でしょう?
(2) WBC世界バンダム級チャンピオンの山中慎介や、ロンドン五輪金メダルの村田諒太が所属するボクシングジムは何でしょう?
(3) 正式名称を「福岡S6号」という、「赤い」「まるい」「大きい」「美味い」の頭文字から名付けられたいちごの品種は何でしょう?
(4) 表側はピンク色、裏面は山吹色をしている、闘牛において、マタドールが行進や試合のときに用いる大きな布を何というでしょう?
(5) 二次創作や後発のメディアミックス作品で新しく生まれた設定が原作にも取り入れられることを、貿易の形態に例えて何というでしょう?

特別問題B~数学~

次の問いに答えよ。

(1) a,b,cは実数とする。
(i) 不等式3(a2+b2+c2)≧(a+b+c)2を示せ。
(ii) (i)の不等式で等号が成立するための必要十分条件を述べよ。
(2) a,bは正の実数で、ab≧1+a+bを満たしているとする。
(i) 不等式a+b≧2(1+√2)を示せ。
(ii) (i)の不等式で等号が成立するための必要十分条件を述べよ。 
[大阪教育大]

特別問題C~数学~

xyz空間内の平面z=0の上にx2+y2=25により定まる円Cがあり、平面z=4の上にx=1により定まるy軸に平行な直線lがある。

(1) 点P(6,8,15)からC上の点への距離の最小値を求めよ。
(2) C上の点で、l上の点への距離の最小値が5であるものをすべて求めよ。 
[一橋大]


3106時間目模範解答

Ⅰ 膾炙・・・かいしゃ
意味:物事が多く人々に言いはやされて、広く知れ渡ること。

Ⅱ 絵筵・・・えむしろ
意味:種々の色に染めた藺で、花模様などを織り出したむしろ。

Ⅲ 畚尻・・・ふごじり
意味:畚のように大きく平たい尻。また、出っ張った尻。

Ⅳ 猾賊・・・かつぞく
意味:悪賢くて人を損なう。わるがしこい賊徒。

Ⅴ 投笏・・・とうこつ
意味:役人をやめる。辞職・

Ⅵ 機弩・・・きど
意味:発射する仕掛けのある石弓。

Ⅶ 秘蘊・・・ひうん
意味:学問・芸術などの奥義。

Ⅷ 萌黎・・・ほうれい
意味:人民。平民。庶民。

Ⅸ 鞫断・・・きくだん
意味:罪状を調べて判決する。

Ⅹ 油罌・・・ゆおう
意味:油を入れるかめ。油壷。

Ⅺ 琴觴・・・きんしょう
意味:琴を弾き酒を飲むことをいう。

Ⅻ 詆詰・・・ていきつ
意味:責め正す。欠点を指摘して問いただす。

特別問題A~雑学~

(1) 間ノ岳
(2) 帝拳ジム
(3) あまおう
(4) カポーテ
(5) 逆輸入

特別問題B~数学~

(1)
(i) 3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2=2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≧0より不等式は成り立つ。
(ii) 等号成立するための必要十分条件はa-b=0,b-c=0,c-a=0でa=b=c
(2)
(i) a>0、b>0であるから、相加相乗平均の不等式より、a+b≧2√abであり、与えられた不等式を用いると
a+b≧2√ab≧2√(1+a+b)・・・① ここで、a+b=tとおく。
t≧2√(1+t)・・・②の両辺を2乗して、t2≧4(1+t)、∴t2-4t-4≧0、(t-2)2≧8・・・③
t>0であり、②の右辺は2より大きいからt>2である。よって③よりt-2≧2√2 ∴t≧2+2√2
よって、a+b≧2+2√2が示された。
(ii) a+b≧2+2√2の等号が成立するとき、②の等号が成り立ち、①の左の等式も成り立つからa=bであり、このとき2a=2+√2であるから、
a=b=1+√2

特別問題C~数学~

(1) C上の点をQ(5cosθ,5sinθ,0)とおくと
PQ2=(5cosθ-6)2+(5sinθ-8)2+152=-20(4sinθ+3cosθ)+350=-100sin(θ+α)+350 (但し、cosα=4/5、sinα=3/5)
よって、PQ2はsin(θ+α)=1のとき最小値250をとる。したがって、点PからC上の点への距離の最小値は√250=5√10
(2) C上の点をP(x,y,0) (x2+y2=25)、l上の点をR(1,t,4)とおくと
PR2=(x-1)2+(y-t)2+4、Pを固定し、Rを動かしたときのPRの最小値は
√{(x-1)2+16}、これが5であるとき√{(x-1)2+16}=5、(x-1)2=9、x=-2,4
これを満たすC上の点Pは
(-2,±√21,0),(4,±3,0)

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3107時間目 ~漢検一級~

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