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3102時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 求誉

Ⅱ 慎節

Ⅲ 破船

Ⅳ 能士

レベルⅡ

Ⅰ 結撰

Ⅱ 地鍾

Ⅲ 広辟

レベルⅢ

Ⅰ 帰糴

Ⅱ 民蠧

Ⅲ 枹木履

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 正式には「ダイスミンチ」と呼ばれる、日清食品のカップヌードルの具材として用いられる、大豆と肉を掛け合わせた食材を俗に何というでしょう?
(2) イソップ童話で、池に落ちた蟻に葉っぱを落として助けてあげた鳥は何でしょう?
(3) 本を買ったまま読まずにいることを、「積んでおく」と「読書」を組み合わせた表現で何というでしょう?
(4) 南極とフェゴ島にある海峡を、イギリスの航海士の名前にちなんで何というでしょう?
(5) 星取表では白い三角形で表される、相撲で取組中に片方の力士が負傷して引き分けになることを何というでしょう?

特別問題B~数学~

平面上の4点O,A,B,Cが|OA|=|OB|=1、|OC|=5、OAOC=3、OBOC=4を満たすとき、次の問いに答えよ。

(1) OAOBの値を求めよ。
(2) |AB|の値をすべて求めよ。 
[東京海洋大]

特別問題C~数学~

次の問いに答えよ。

(1) 点P(p,q)と円C:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0)との距離dとは、PとC上の点(x,y)との距離の最小値をいう。PがCの外部にある場合と内部にある場合に分けて、dを表す式を求めよ。
(2) 2つの円C1:(x+4)2+y2=81とC2:(x-4)2+y2=49から等距離にある3点Pの軌跡の方程式を求めよ。 
[東北大]


3102時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 求誉・・・きゅよ
意味:名誉を求める。

Ⅱ 慎節・・・しんせつ
意味:つつしんで節操を守る。

Ⅲ 破船・・・はせん
意味:暴風などで船が難破すること。また、その船。

Ⅳ 能士・・・のうし
意味:才能のある人物。働きのある人。

レベルⅡ

Ⅰ 結撰・・・けっせん
意味:文章を作ること。

Ⅱ 地鍾・・・ちしょう
意味:大地から発する大音響。

Ⅲ 広辟・・・こうへき
意味:広げる。土地を切り開きひろげる。

レベルⅢ

Ⅰ 帰糴・・・きてき
意味;米を送る。

Ⅱ 民蠧・・・みんと
意味:貪欲で民の災いとなる官吏。

Ⅲ 枹木履・・ふぼくり
意味:枹の木で作った履。

特別問題A~雑学~

(1) 謎肉
(2) 鳩
(3) 積読
(4) ドレーク海峡
(5) 痛み分け

特別問題B~数学~

(1) cos∠AOC=(OAOC)/(|OA||OC|)=3/5、cos∠BOC=(OBOC)/(|OB||OC|)=4/5
よって、sin∠AOC=4/5、sin∠BOC=3/5
点A,Bが直線OCに関して反対側にあるとき、∠AOB=∠AOC+∠BOC
点A,Bが同じ側にあるとき、∠AOB=|∠AOC-∠BOC|であるから
OA・OB=|OA||OB|cos∠AOB=cos(∠AOC±∠BOC)=cos∠AOC・∠cos∠BOC∓sin∠AOC・sin∠BOC=3/5・4/5∓4/5・3/5=0,24/25
(2) |AB|2=|OBOA|2=|OB|2-2OAOB+|OA|2=2(1-OAOB)
OAOB=0のとき、|AB|2=2、|AB|=√2
OAOB=24/25のとき、|AB|2=2/25、|AB|=√2/5
よって|AB|=
√2,√2.5

特別問題C~数学~

(1) PC=√{(p-a)2+(q-b)2}だから、PがCの内部ならばd=√{(p-a)2+(q-b)2}-r、外部ならd=r-√{(p-a)2+(q-b)2}
(2) C1,C2の共通外部または共通内部の点P(x,y)が条件を満たすとき、(1)から
√{(x+4)2+y2}-9=√{(x-4)2+y2}-7 ∴√{(x+4)2+y2}-√{(x-4)2+y2}=2
これはF(4,0)、F'(-4,0)を焦点とする双曲線のx>0の分岐である。標準形ではx2/12-y2/(42-12)、∴x2-y2/15=1 (x>0)
1円の内部または他円の外部の点P(x,y)が条件を満たすとき
√{(x+4)2+y2}-9=7-√{(x-4)2+y2}、∴√{(x+4)2+y2}+√{(x-4)2+y2}=16
これはF,F'を焦点とする楕円でその標準形はx2/82+y2/(82-42)=1 ∴
x2/64+y2/48=1

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3103時間目 ~漢検一級~

3101時間目 ~諺・四字熟語~

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