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3098時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 角有る者は上歯無し

Ⅱ 皮褐

Ⅲ 秋冷

Ⅳ 戒緩

レベルⅡ

Ⅰ 一世木鐸

Ⅱ 延祚

Ⅲ 裔土

レベルⅢ

Ⅰ 忉忉

Ⅱ 檮杌

Ⅲ 淘圊者

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 咳や嚏によって飛び散ったしぶきが他人の粘膜に付着することで病気が感染することを「何感染」というでしょう?
(2) 「冗談は顔だけにしろ」、「常識的に考えて」、「女子高生」を共通して表すアルファベット2文字は何でしょう?
(3) 白く長い尾ヒレを引いて水中を素早く泳ぐ姿が彗星を連想させることから名づけられた、アメリカで誕生した金魚の品種は何でしょう?
(4) 昨年4月に火災が発生し、尖塔などが焼失した、「我らの貴婦人」という意味の名を持つ、パリにある大聖堂は何でしょう?
(5) 「回禄の災い」、「祝融の災い」、「池魚の災い」といえば何を指すでしょう?

特別問題B~数学~

2つの素数p,q(p<q)と自然数nが1/p+1/q+1/pq=1/nを満たすとき、p,q,nを求めよ。 [成城大]

特別問題C~数学~

a,b,c,dは実数とする。行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$に対して
A2+BA=4E、AB+B2=12E
を満たす行列Bが存在するとき、a+dとad-bcの値を求めよ。 
[大分大]


3098時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 角有る者は上歯無し・・・つのあ(る)もの(は)じょうしな(し)
意味:すべての物事は両立しがたいたとえ。

Ⅱ 皮褐・・・ひかつ
意味:身分の低い者が着る粗末な皮の着物。

Ⅲ 秋冷・・・しゅうれい
意味:秋の冷ややかさ。秋の冷気。

Ⅳ 戒緩・・・かいかん
意味:戒律をおろそかにする素質のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 一世木鐸・・・いっせいぼくたく
意味:世の人々を教え導くこと。

Ⅱ 延祚・・・えんそ
意味:幸福が続く。祖先の余徳によって、さいわいが続くこと。

Ⅲ 裔土・・・えいど
意味:遠く離れた辺境の土地。

レベルⅢ

Ⅰ 忉忉・・・とうとう
意味:心に憂えるさま。心配するさま。

Ⅱ 檮杌・・・とうごつ
意味
①:悪木の名。
②:悪人のたとえ。

Ⅲ 淘圊者・・・とうせいしゃ
意味:こやしとり。

特別問題A~雑学~

(1) 飛沫感染
(2) JK
(3) コメット
(4) ノートルダム大聖堂
(5) 火災

特別問題B~数学~

1/p+1/q+1/pq=1/nよりq+p+1=pq/n
左辺は整数だから右辺も整数で、nはpqの約数になる。p,qは素数だからnは1,p,q,pqである。
(ア) n=1のときq+p+1=pq、(p-1)(q-1)=2、p-1≧1、q-1≧1、p<qより(p-1,q-1)=(1,2)
∴(p,q)=(2,3) このときp,qは確かに素数である。
(イ) n=pのときp+q+1=q、p=-1 これはpが正の数であることに反する。
(ウ) n=qのときq+p+1=p、q=-1 これはqが正の数であることに反する。
(エ) n=pqのときq+p+1=1、p+q=0 これはp,qが正の数であることに反する。
したがって、
p=2、q=3、n=1

特別問題C~数学~

A2+BA=4E・・・①、AB+B2=12E・・・②とする。①、②を辺ごとに足すとA2+BA+AB+B2=16E、∴(A+B)2=16Eとなり、A+B=CとおくとC2=16E・・・③
$C=\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$とおくと、ハミルトンケーリーの定理よりC2=(p+s)C-(ps-qr)E=0
このとき、(p+s)C=(ps-qr+16)E
(i) p+s=0ならばps-qr+16=0、(ii) p+s≠0ならばC=kE(kは実数)と表せて、③に代入するとk2E=16E、k=±4
したがって、C=±4Eとなるから、p+s=±9、ps-qr=16
ゆえに(i),(ii)のいずれもC-1が存在する。したがって、①から(A+B)A=4E⇔CA=4E⇔A=4C-1
∴$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\cfrac{4}{ps-qr}\begin{pmatrix} s & -q \\ -r & p \end{pmatrix}$
よって、a+d=4(p+s)/(ps-qr)、ad-bc=16/(ps-qr)となるから(i),(ii)より
(a+d,ad-bc)=(0,-1),(±2,1)

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