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3097時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 常銜

Ⅱ 散鬻

Ⅲ 敦逼

Ⅳ 覆虧

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 菜種から蕪菁まで

Ⅱ 尺牘は千里の面目

Ⅲ 汎濫停蓄

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 鉄刀木

Ⅱ 石投子

Ⅲ 鱧腸

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) モスクワからウラジオストクまでロシア国内を東西に結ぶ、世界で最も長い鉄道は何でしょう?
(2) 本州を青森県から山口県まで陸続きで進んだとき、この2県以外に必ず通過する都道府県はどこでしょう?
(3) 博士号を持つことから「ドクター」と呼ばれた、1950年に開催されたF1世界選手権の初代王者に輝いた人物は誰でしょう?
(4) 現在の千円札に描かれている「逆さ富士」が映っている湖はどこでしょう?
(5) 俗に「泣いて褒める」といわれる2つのものとは、ワサビと何でしょう?

特別問題B~数学~

複素数zが|z|=1を満たすとき、w=4z/(1-2z)とおくと、wは|w+[ ]|=[ ]を満たす。 [上智大]

特別問題C~数学~

Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)で割り切れないが、{P(x)}2はQ(x)で割り切れるという。このとき2次方程式Q(x)=0は重解を持つことを示せ。 [京都大]


3097時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 常銜・・・じょうかん
意味:なみの官位。定まった格式。

Ⅱ 散鬻・・・さんいく
意味:売り広めること。

Ⅲ 敦逼・・・とんひょく
意味:繰り返し迫ること。

Ⅳ 覆虧・・・ふくき
意味:覆して壊すこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 菜種から蕪菁まで・・・なたね(から)かぶら(まで)
意味:どれもこれも。すみからすみまで。

Ⅱ 尺牘は千里の面目・・・せきとく(は)せんり(の)めんもく
意味:手跡が巧みであると、遠方まで面目を施すことをいう。

Ⅲ 汎濫停蓄・・・はんらんていちく
意味:学識が広く深いことの形容。

当て字・熟字訓

Ⅰ 鉄刀木・・・たがやさん[]
マメ科の落葉高木。

Ⅱ 石投子・・・いしなご
昔の女の子の遊び。

Ⅲ 鱧腸・・・たかさぶろう[]
キク科の一年草。

特別問題A~雑学~

(1) シベリア鉄道
(2) 兵庫県
(3) ジュベッセ・ファリーナ
(4) 本栖湖
(5) 浄瑠璃

特別問題B~数学~

w=4z/(1-2z)のとき、(1-2z)w=4z、2(w+2)z=w 両辺の絶対値をとって
2|w+2||z|=|w| |z|=1のとき、2|w+2|=|w| 両辺を平方して
4|w+2|2=|w|2 4(w+2)(w+2)=ww ww+8w/3+8w/3=-16/3
(w+8/3)(w+8/3)=-16/3+64/9=16/9 |w+8/3|2=(4/3)2
したがって、|w+8/3|=
4/3

特別問題C~数学~

整式P(x)は2次式Q(x)では割り切れないので、P(x)をQ(x)でわった余りは1次式または0でない定数である。P(x)をQ(x)で割った時の商をg(x)、余りをax+b(≠0)とおくと
P(x)=Q(x)g(x)+ax+b (ax+b≠0)とおける。このとき
{P(x)}2={Q(x)g(x)+ax+b}2={Q(x)g(x)}2+2(ax+b)Q(x)g(x)+(ax+b)2=Q(x)[Q(x){g(x)}2+2(ax+b)g(x)]+(ax+b)2
条件から{P(x)}2はQ(x)で割り切れるので(ax+b)2は2次式Q(x)で割り切れる。ここでa=0とするとb2が2次式Q(x)で割り切れることになるが、これは不合理だからa≠0
したがって、kQ(x)=(ax+b)2 (k≠0)と表される。
よって、Q(x)=a2/k・(x+b/a)2となり、2次方程式Q(x)は重解-b/aを持つ。 ■

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