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3093時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 肝が菜種になる

Ⅱ 馬の止動狐の困快

Ⅲ 胴殻を誑かす

Ⅳ 蔆角磨して鶏頭と作る

Ⅴ 冥冥に視、未形に謀る

Ⅵ 控馭の術

Ⅶ 明效大験

Ⅷ 金屋貯嬌

Ⅸ 一結杳然

Ⅹ 勇邁卓犖

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 「ある事柄を説明する際に、必要以上に多くの仮定をするべきではない」という「思考節約の原理」を、これを多用した哲学者の名前から何というでしょう?
(2) 標高307mの有度山が最高地点で、眼下には清水区の街並みが広がり、夜警のスポットにもなっている、静岡市の景勝地は何でしょう?
(3) 世の中のあらゆる物や現象に霊魂や精霊が宿るとする、人類学者のエドワード・タイラーが提唱した世界観のことを何というでしょう?
(4) 代表曲に『キューピー3分クッキング』のテーマ曲として有名な「おもちゃの兵隊のマーチ」がある、ドイツの作曲家は誰でしょう?
(5) ドイツの小学校教師リヒャルト・シルマンが創始した、青少年のための安価な宿泊施設は何でしょう?

特別問題B~数学~

△ABCはAB=ACの2等辺三角形とする。Dを辺BC上の点とし、ADの延長線が△ABCの外接円と交わる点をPとする。次の問いに答えよ。

(1) AP=BP+CPであるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。
(2) 1/BP+1/CP=1/DPであるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。 
[旭川医科大]

特別問題C~数学~

原点をOとするとき、xy平面上の1次変換fが行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$(但し、a>0,b>0,c>0)で表されている。点Pのfによる像をQとするとき、全ての点PについてOP=OQが成り立っている。次の問に答えよ。

(1) a.b.cの値をそれぞれ求めよ。
(2) 直線l上の任意の点RはfによってRに移る。lの方程式を求めよ。 
[横浜国立大]


3093時間目模範解答

Ⅰ 肝が菜種になる・・・きも(が)なたね(になる)
意味:非常に驚くたとえ。

Ⅱ 馬の止動狐の困快・・・うま(の)しどうきつね(の)こんかい
意味:物事が正反対であることのたとえに言う。

Ⅲ 胴殻を誑かす・・・どうがら(を)たぶら(かす)
意味:人を誘惑して本心を失わせる。色仕掛けで他愛ない状態にする。

Ⅳ 蔆角磨して鶏頭と作る・・・りょうかくま(して)けいとう(と)な(る)
意味:人生航路に困難挫折の多いたとえ。

Ⅴ 冥冥に視、未形に謀る・・・めいめい(に)み、みけい(に)はか(る)
意味:物事がまだその形を表さないうちに、それを察知する。

Ⅵ 控馭の術・・・こうぎょ(の)じゅつ
意味:馬を制御するように人の自由を制し治める術。

Ⅶ 明效大験・・・めいこうたいけん
意味」:明らかで大きな効験。

Ⅷ 金屋貯嬌・・・きんおくちょきょう
意味:立派な家屋に美人を住まわせること。

Ⅸ 一結杳然・・・いっけつようぜん
意味:文章が終わった後に余韻が残るさま。

Ⅹ 勇邁卓犖・・・ゆうまいたくらく
意味:勇敢であり優秀で、衆に抜きんでていること。

特別問題A~雑学~

(1) オッカムの剃刀
(2) 日本平
(3) アミニズム
(4) レオン・イェッセル
(5) ユースホステル

特別問題B~数学~

∠ABC=∠ACB=θ、∠BAP=α、∠CAP=βとする。

(1) α+β+2θ=π・・・①であり、正弦定理より外接円の半径をRとすると
BP/sinα=CP/sinβ=AP/sin(α+θ)=AP/sin(β+θ)=2R ∴AP=2Rsin(α+θ)=2Rsin(β+θ)、BP=2Rsinα、CP=2Rsinβ
よって、AP=BP+CPであるとき、2Rsin(α+θ)=2Rsinα+2Rsinβ、ain(α+θ)=sinα+sinβ
①からβ=π-α-2θだから、sin(α+θ)=sinα+sin(π-α-2θ)=sinα+sin(α+2θ)・・・②=2sin(α+θ)cosθ
0<α+θ<πだからcosθ=1/2、θ=π/3
したがって△ABCは正三角形である。
(2) ∠BDP=α+θ、∠CDP=β+θだから正弦定理によりBP/sin(α+θ)=DP/sinβ、CP/sin(β+θ)=DP/sinα
1/BP=1/DP・sinβ/sin(α+θ)、1/CP=1/DP・sinα/sin(β+θ)
よって、1/BP+1/CP=1/DPであるとき、sinβ/sin(α+θ)+sinα/sin(β+θ)=1
ここでsinβ=sin(α+2θ)、sin(β+θ)=sin(α+θ)だからsin(α+2θ)/sin(α+θ)+sinα/sin(β+θ)=1
∴sin(α+θ)=sinα+sin(α+2θ)、よって②と同値であり、(1)の結果から△ABCは正三角形である。

特別問題C~数学~

(1) 点Pの座標を(x,y)とすると、題意よりx2+y2=(ax+by)2+(cx-y/2)2
∴4(a2+c2-1)x2+4(2ab-c)xy+(4b2-3)=0
すべてのxyについて成り立つから、a2+c2=1、2ab-c=0、4b2-3=0
a,b,c>0だからこれよりa=1/2、b=√3/2、c=√3/2
(2) 直線lの方程式はx=k、y=mx+nの形のいずれかで表される。
x=kのとき:Rの座標を(k,y)(yは任意)とすると、題意よりk=k/2+√3y/2 ∴k=√3y
kは一定にはならないから不適。
y=mx+nのとき:Rの座標を(x,mx+n)とおいて条件を考えるとx=x/2+√3(mx+n)/2 ∴(√3m-1)x+√3n=0
xは任意だから、m=1/√3、n=0
よって、
y=x/√3

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