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3085時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 賢士は志を尚ぶ

Ⅱ 細民窟

Ⅲ 能面面

Ⅳ 晴雲秋月

レベルⅡ

Ⅰ 清晨

Ⅱ 正胤

Ⅲ 氷窖

レベルⅢ

Ⅰ 裄丈知れた

Ⅱ 湯鑊罪

Ⅲ 芟穢

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) 「神のお告げ」という意味がある言葉で、自分勝手なことをくどくどいう時に「並べる」ものは何でしょう?
(2) 「虎の子渡しの庭」と名付けられた石庭で知られる、京都市右京区にある臨済宗の寺院はどこでしょう?
(3) 半円形や楕円形の布を体に巻き付けるように着る、古代ローマ人が着用した上着のことを何というでしょう?
(4) 日本語では「集団訴訟」と訳される、一部の被害者が全体を代表して訴訟を起こすことを英語で何というでしょう?
(5) 価格が下落した株などを値上がりを期待して長時間保有することを、ある調味料を用いて俗に何というでしょう?

特別問題B~数学~

方程式4x2-3x+k=0の2つの解がsinθ、cosθで与えられるとき、定数kの値を求めよ。 [愛媛大]

特別問題C~数学~

xy平面上に、原点Oでx軸に接し、点(0,1)を中心とする半径1の円をCをとる。第1象限にあるC上の点Aと原点Oを結ぶ線分かつx軸となす角をθ(0<θ<π/2)とする。C上の点Bを、点AにおけるCの接線と直交する直線が∠OABの2等分線になるようにとる。

(1) △OABの面積Sをθで表せ。
(2) $\displaystyle \lim_{\theta\to\frac{\pi}{2}}\frac{S}{\frac{\pi}{2}-\theta}$を求めよ。 
[大阪市立大]


3085時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 賢士は志を尚ぶ・・・けんし(は)こころざし(を)たっと(ぶ)
意味:賢士たる者は、自分の志を高く持する。すなわち理想を高くする。

Ⅱ 細民窟・・・さいみんくつ
意味:市街で、貧民の群居する地域。

Ⅲ 能面面・・・のうめんづら
意味:能面のような顔つき。端正ではあるが表情に乏しい顔。

Ⅳ 晴雲秋月・・・せいうんしゅうげつ
意味:心に汚れがなく、澄み通っているたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 清晨・・・せいしん
意味:清らかに晴れた明け方。すがすがしい早朝。

Ⅱ 正胤・・・せいいん
意味:正しい血筋。

Ⅲ 氷窖・・・ひょうこく
意味:氷を貯蔵する穴倉。

レベルⅢ

Ⅰ 裄丈知れた・・・いきたけし(れた)
意味:寸法が知れている。たかがしれた。

Ⅱ 湯鑊罪・・・とうかくざい
意味:釜茹でにされる罪。

Ⅲ 芟穢・・・さんわい
意味:害悪を平らげること。

特別問題A~雑学~

(1) 御託
(2) 竜安寺
(3) トーガ
(4) クラスアクション
(5) 塩漬け

特別問題B~数学~

解と係数の関係よりsinθ+cosθ=3/4・・・①、sinθcosθ=k/4・・・②
①の両辺を2乗するとsin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=9/16
sin2θ+cos2θ=1と②より1+2・k/4=9/16 ∴
k=-7/8

特別問題C~数学~

(1) 点Aにおける円Cの法線をlとすると、lはCの中心を通るから、円Cは直線lに関して対称である。また、直線AOと直線ABもlに関して対称だからAO=AB、接弦定理より∠ABO=∠AOx=θだから正弦定理よりAO=AB=2sinθ
△OABはAO=ABの二等辺三角形だから∠OAB=π-2θ
よってS=1/2・OA・ABsin∠OAB=2sin2θsin2θ=4sin3θcosθ
(2) π/2-θ=αとおくと、θ=π/2-αだからS=4cos3αsinαであり、θ→π/2のときα→0
よって、$\displaystyle \lim_{\theta\to\frac{\pi}{2}}\frac{S}{\frac{\pi}{2}-\theta}$

$=\displaystyle \lim_{\alpha\to0}(4\cos^3\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\alpha})=4\cdot1^3\cdot1=\color{red}{4}$

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3086時間目 ~諺・四字熟語~

3084時間目 ~漢検一級~

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