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3084時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 藜棘

Ⅱ 赭衣

Ⅲ 鞭駘

Ⅳ 銜泣

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 蹈刃-蹈む

Ⅱ 臧否-臧い

Ⅲ 離曠-曠しい

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 屶

Ⅱ 縵き

Ⅲ 鹵う

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) ここを拠点にしていた海賊名前にちなんで「ワトリング島」ともいう、コロンブスが新大陸発見の際に上陸したことで知られるバハマの島はどこでしょう?
(2) これまでの日本人唯一の受賞者は庭野日敬である、「宗教界のノーベル賞」と呼ばれている国際的な賞は何でしょう?
(3) 児童虐待防止を啓発するリボンのことを、その色から「何リボン」というでしょう?
(4) 仏教に取り入れられて「吉祥天」となった、ヒンドゥー教における富と幸運の女神でヴィシュヌの妻であるのは誰でしょう?
(5) 体積は0に収束するが、表面積は無限大に発散する特徴を持つ、立方体に穴をあけたフラクタル図形を、オーストリア生まれの数学者から「何のスポンジ」というでしょう?

特別問題B~数学~

円x2+y2=1をCとし、直線y=1/2をlとする。Cに内接しlに接する円の中心をPとする。Pの軌跡のうち、y座標が1/2より大きい部分とlによって囲まれる図形の面積を求めよ。 [大阪大]

特別問題C~数学~

xy平面における2つの放物線C:y=(x-a)2+b、D:y=-x2を考える。

(1) CとDが異なる2点で交わり、その2交点のx座標の差が1となるように実数a,bが動くとき、Cの頂点(a,b)の軌跡を図示せよ。
(2) 実数a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、CとDの2交点を結ぶ直線が通過する範囲を求め、図示せよ。 
[東北大]


3084時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 藜棘・・・れいきょく
意味:価値のないもの。乱臣賊子のたとえ。

Ⅱ 赭衣・・・しゃい
意味:罪人の着る赤色の服。転じて、罪人。

Ⅲ 鞭駘・・・べんたい
意味:才能が乏しいながらも自分から勉励努力するたとえ。

Ⅳ 銜泣・・・がんきゅう
意味:声を抑えて泣くこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 蹈刃-蹈む・・・とうじん-ふ(む)
意味:危険を身にさらし生命を顧みないたとえ。

Ⅱ 臧否-臧い・・・ぞうひ-よ(い)
意味
①:よしあし。善人と悪人。
②:善しとしたり悪しとしたりする。

Ⅲ 離曠-曠しい・・・りこう-むな(しい)
意味:はなれて、一人むなしくいること。

訓読み

Ⅰ 屶・・・なた
意味:幅のある厚い刃物に柄をつけたもの。

Ⅱ 縵き・・・つれび(き)
意味:他人のひく楽器に交えて奏すること。

Ⅲ 鹵う・・・うば(う)
意味:他人の所有するものをかすめ取る。

特別問題A~雑学~

(1) サンサンバドル島
(2) テンプルトン賞
(3) オレンジリボン
(4) ラクシュミー
(5) メンガーのスポンジ

特別問題B~数学~

P(x,y)とし、円Pが円Cおよび直線lと接する点をそれぞれT,Hとする。
OT-OP=PHから1-√(x2+y2)=|y-1/2|、1/2<y<1では3/2-y=√(x2+y2)
両辺を平方して整理すると軌跡はy=-x2/3+3/4 (-√3/2<x<√3/2)
よってlと囲まれた図形の面積は
$\displaystyle S=2\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0 \left\{\left(-\frac{1}{3}x^2+\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{2}\right\}dx$

$=2\left[-\cfrac{1}{9}x^3+\cfrac{1}{4}x\right]^{\frac{\sqrt3}{2}}_0$

$=\color{red}{\cfrac{\sqrt3}{6}}$

特別問題C~数学~

C:y=(x-a)2+b・・・① D:y=-x2・・・②

(1) ①、②を連立して(x-a)2+b=-x2、2x2-2ax+a2+b=0が相異なる実数解を持つから判別式は(-a)2-2(a2+b2)=-a2-2b
よってb<-a2/2・・・③ 2交点のx座標をα、βとすると、α+β=a、αβ=(a2+b2)/2となる。
|α-β|=1より|α-β|2=1、(α+β)2-4αβ=1、a2-4・(a2+b2)/2=1、b=-a2/2-1/2・・・④
④は③を満たす。よってCの頂点の軌跡は
(2) ①+②より2y=-2ax+a2+b2・・・⑤、C,Dの交点は⑤は1次方程式であるから、⑤はCとDの2交点を結ぶ直線を表す。
a,bは④を満たすから2y=-2ax+a2-(a2+1)/2、a2-4xa-4y-1=0・・・⑥
求める通過領域は⑥を満たす実数aが存在するような点(x,y)全体である。
すなわち、⑥の判別式=(-2x)2-(-4y-1)=4x2+4y+1≧0、したがって、y≧-x2-1/4
求める通過領域はの斜線部で境界を含む。

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3085時間目 ~総合問題~

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