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3082時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 書いた物が物を言う

Ⅱ 方慎

Ⅲ 被酒

Ⅳ 西念坊

レベルⅡ

Ⅰ 溢誉

Ⅱ 越勁

Ⅲ 並駕斉駆

レベルⅢ

Ⅰ 蠢笨漢

Ⅱ 恈恈然

Ⅲ 㱥𣩟

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) お菓子職人・パティシエの中でも特にチョコレートを専門とする人をフランス語で何というでしょう?
(2) イタリア語で「小さなガチョウ」という意味がある、よく鬼太郎が吹いていることでもおなじみの笛は何でしょう?
(3) 何も入れないコーヒーのことをブラックコーヒーといいますが、何も入れない紅茶のことを特に何というでしょう?
(4) フランス語で「目を騙す」という意味がある、人間の錯覚などを利用しただまし絵のことを総称して何というでしょう?
(5) 節税などの目的で、実際の船主がいる国とは別の国に籍を置く船のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

eを自然対数の底、aを1≦a≦e2を満たす定数とする。関数y=|ex-a|のグラフをx軸、y軸および直線x=2で囲まれる部分の面積をS(a)とする。

(1) S(a)をaを用いて表せ。
(2) aが1≦a≦e2の範囲を動くときの面積S(a)の最小値、最大値を求めよ。 
[青山学院大]

特別問題C~数学~

iを虚数単位とする。実部と虚部がともに整数であるような複素数zによりz/(3+2i)と表される複素数全体の集合をMとする。

(1) 原点を中心とする半径rの円上またはその内部に含まれるMの要素の個数をN(r)とする。このとき集合{r|10≦N(r)<25}を求めよ。
(2) 複素数平面の相異なる2点z,wを結ぶ線分をL(z,w)で表すとき、6つの線分L(0,1),L(1,1+i/2),L(1+i/2,(1+i)/2),L((1+i)/2,1/2+i),L(1/2+i,1),L(i,0)で囲まれる領域の内部または協会に含まれるMの要素の個数を求めよ。 
[東京工業大]


3082時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 書いた物が物を言う・・・か(いた)もの(が)もの(を)い(う)
意味:書類が証拠として役に立つ。

Ⅱ 方慎・・・ほうしん
意味:正しくて慎み深いこと。

Ⅲ 被酒・・・ひしゅ
意味:酔っぱらう。酒気を帯びる。

Ⅳ 西念坊・・・さいねんぼう
意味:世にありふれた凡僧の通称。

レベルⅡ

Ⅰ 溢誉・・・いつよ
意味:実に過ぎたほまれ。ほめすぎ。

Ⅱ 越勁・・・えっけい
意味:すぐれて強いこと。

Ⅲ 並駕斉駆・・・へいがせいく
意味:力や能力に差がないこと。

レベルⅢ

Ⅰ 蠢笨漢・・・しゅんぽんかん
意味:愚かな男。

Ⅱ 恈恈然・・・ぼうぼうぜん
意味:むさぼるさま。

Ⅲ 㱥𣩟・・・ろうとう
意味:苦しみやむさま。

特別問題A~雑学~

(1) ショコラティエ
(2) オカリナ
(3) ストレートティー
(4) トロンプ・ルイユ
(5) 便宜置籍船

特別問題B~数学~

(1) 1≦a≦e2であるから、0≦x≦2の範囲においてy=|ex-a|=・a-ex (0≦x≦loga)、・ex-a (loga≦x≦2)であるから
$S(a)=\int^{\log a}_0(a-e^x)dx+\int^2_{\log a}(e^x-a)dx$

$=[ax-e^x]^{\log a}_0+[e^x-ax]^2_{\log a}$

$=\color{blue}{2a\log a-4a+e^2+1}$
(2) S'(a)=2loga-2=2(loga-1)、S'(a)はa=eの前後で符号が変わり、S(a)の増減は次のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  a  & 1 & \cdots & e & \cdots & e^2 \\ \hline
  S'(a)  &  & - & 0 & + &  \\ \hline
  S(a)  & e^2-3 & \searrow & (e-1)^2 & \nearrow & e^2+1 \\ \hline
\end{array}
$
よって、S(a)はa=e2のとき最大、a=eのとき最小となる。
最大値:e2+1
最小値:(e-1)2

特別問題C~数学~

(1) |z/(3+2i)|≦rのとき、|z|≦√13r、√13r=Rとして円板:|z|≦Rを考える。
|z|≦Rを満たすzの個数は、R<2のときN(r)≦9、2≦R<2√2のとき13≦N(r)<25、R≧2√2のときN(r)≧25
よって、10≦N(r)<25になる条件は、2≦√13r<2√2
求める集合は{r|2√13/13≦r≦2√26/13}
(2) 問題文に与えられた領域はの赤色部で、領域をDとする。これは正方形から1/4を切り取った物である。
z/(3+2i)=wとする。wが図の赤色部を動くとき、z=(3+2i)wの描く図形をEとするとEはDを回転、拡大した図形である。
w=0のときz=0、w=1のときz=3+2i、w=iのときz=(3+2i)i=-2+3i、w=1+iのときz=(3+2i)(1+i)=1+5i
E内には12個の格子点がある。

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