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3069時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 慢暴

Ⅱ 糾率

Ⅲ 翼駆

Ⅳ 警立

レベルⅡ

Ⅰ 単槍匹馬

Ⅱ 礼辟

Ⅲ 禾登

レベルⅢ

Ⅰ 燠かい

Ⅱ 味噌漉帽子

Ⅲ 結縭

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 線形代数論における「剛性率」の別名に名を残す、フェルマーの最終定理がn=7の場合に成り立つことを証明したフランスの数学者は誰でしょう?
(2) 玉ノ井、鳩の街、吉原等に代表される、戦後間もない日本において公認で売春が行われていた地域を何というでしょう?
(3) 政治学や経済学で使われる用語で、レンティア国家では政治や経済の基盤をレントに頼るため、民主化や経済発展が遅れる現象のことを何というでしょう?
(4) これを合成したフランスの薬剤師、ピエール・セニエットの出生地にちなむ、正式には「酒石酸カリウムナトリウム」という化合物は何でしょう?
(5) 「IR実施法案」のIRとは、なんという英単語を略したものでしょう?

特別問題B~数学~

2つの曲線C1:y=x3-x2-12x-1、C2:y=-x3+2x2+a(aは自然数)について考える。曲線C1とC2が接するとき、aの値を求めよ。 [自治医大]

特別問題C~数学~

曲線y=|x-1/x| (x>0)と直線y=2で囲まれた領域の面積Sを求めよ。 [岡山大]


3069時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 慢暴・・・まんぼう
意味:おごって猛々しいこと。

Ⅱ 糾率・・・きゅうそつ
意味:合わせ率いること。

Ⅲ 翼駆・・・よくく
意味:すみやかに走ること。

Ⅳ 警立・・・けいりつ
意味:驚いて立つこと。

レベルⅡ

Ⅰ 単槍匹馬・・・たんそうひつば
意味:誰にも力を借りずに単独で行動すること。

Ⅱ 礼辟・・・れいへき
意味:礼をもって召し招く。

Ⅲ 禾登・・・かとう
意味:稲のよく実ること。

レベルⅢ

Ⅰ 燠かい・・・あたた(かい)
意味:寒すぎもせず、暑すぎもせず、程よい気温である。

Ⅱ 味噌漉帽子・・・みそこしぼうし
意味:味噌漉しのような形の底の深い帽子。

Ⅲ 結縭・・・けつり
意味:娘が嫁ぐとき、母が布を帯に結び付けてやること。転じて、結婚。

特別問題A~雑学~

(1) ガブリエル・ラメ
(2) 赤線地域
(3) 資源の呪い
(4) ロッシェル塩
(5) Integrated Resort

特別問題B~数学~

f(x)=x3-x2-12x-1、g(x)=-x3+2x2+aとする。f'(x)=3x2-2x-12、g(x)=-3x2+4x
C1とC2がx=tで接する条件はf(t)=g(t)、f'(t)=g'(t)である。
t3-t2-12t-1=-t3+2t+a・・・①、3t2-2t-12=-3t2+4t・・・②
②より6t2-6t-12=0、6(t+1)(t-2)=0、t=-1,2となる。
①よりa=2t3-3t2-12t-1
t=-1のときa=-2-3+12-1=6、t=2のときa=16-12-24-1=-21
aは自然数より
a=6

特別問題C~数学~
f(x)=x-1/xとおくと、f'(x)=1+1/x2>0、f''(x)=-2/x3<0より、y=f(x)のグラフはとなる。
よってy=|x-1/x|のグラフはx軸の下側にある部分を折り返して、のようになる。
直線y=2との交点のx座標はx-1/x=2、x2-2x-1=0よりx=1+√2、-x+1/x=2、x^2+2x-1=0よりx=√2-1
よって求める面積Sは
$S=\int^1_{\sqrt2-1}\left\{2-\left(-x+\cfrac{1}{x}\right)\right\}dx+\int^{\sqrt2+1}_1\left\{2-\left(x-\cfrac{1}{x}\right)\right\}dx$

$=\left[2x+\cfrac{x^2}{2}-\log x\right]^1_{\sqrt2-1}+\left[2x-\cfrac{x^2}{2}+\log x\right]^{\sqrt2+1}_1$
$=2+\cfrac{1}{2}-2(\sqrt2-1)-\cfrac{(\sqrt2-1)^2}{2}+\log(\sqrt2-1)$
$+2(1+\sqrt2)-\cfrac{(\sqrt2+1)^2}{2}+\log(1+\sqrt2)-2+\cfrac{1}{2}$

$=\color{red}2$

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