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3066時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 目挑心招

Ⅱ 渋体

Ⅲ 腸癖

Ⅳ 不思議を打つ

レベルⅡ

Ⅰ 枝蔓

Ⅱ 曾呂間

Ⅲ 吃相

レベルⅢ

Ⅰ 軒冕を泥塗にす

Ⅱ 鱣鯨は溝瀆の容るる所に非ず

Ⅲ 誅殛

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 気象庁の定義によると、靄と霧を区別する基準となる距離は何kmでしょう?
(2) 体裁を整えるため本の表紙と本文の間に入れられる白紙のページのことを何というでしょう?
(3) 実に310dBの大爆音が空にこだまし、地球全体の13&に及ぶ範囲でその音が観測されたという1883年に起きた地学的大事件は「何の噴火」でしょう?
(4) アミノ酸の中でも特にシスチンやメチオニンなど、硫黄を含むものを総称して何というでしょう?
(5) 女性の月経周期の調節や、男子の精子の生産促進の役割を担っている、生物学者の浅島誠が1988年に発見した中胚葉誘導物質は何でしょう?

特別問題B~数学~

1辺の長さが1である正四面体ABCDを考える。辺BC上の任意の点をPとし、BP=x、∠APD=θとする。以下の問いに答えよ。

(1) 線分DPの長さをxを用いて表せ。
(2) cosθをxを用いて表せ。
(3) 60°≦θ<75°であることを証明せよ。 
[甲南大]

特別問題C~数学~

点Oを中心とする円に内接する四角形ABCDについて、AB=5、BC=8、∠ABC=60°、AD:HD=2:1であるとする。以下の問いに答えよ。

(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) △ACDの内接円の半径を求めよ。
(3) 四角形AOCDの面積を求めよ。 
[島根大]


3066時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 目挑心招・・・もくちょうしんしょう
意味:遊女が目で挑み、人を誘惑するさま。

Ⅱ 渋体・・・じゅうたい
意味:文章などの字句がわかりにくい書き方。

Ⅲ 腸癖・・・ちょうへき
意味:はらくだし。下痢。

Ⅳ 不思議を打つ・・・ふしぎ(を)う(つ)
意味:不審に思う。疑問をはさむ。

レベルⅡ

Ⅰ 枝蔓・・・しまん
意味
①:枝とつる。
②:罪に連座する。

Ⅱ 曾呂間・・・そろま
意味
①:そろま人形の略。
②:愚鈍な人。バカ。あほう。

Ⅲ 吃相・・・きっそう
意味
①:心が顔に現れること。
②:顔色を変えること。

レベルⅢ

Ⅰ 軒冕を泥塗にす・・・けんべん(を)でいと(にす)
意味:富貴も権勢も棄てて問題にしない。

Ⅱ 鱣鯨は溝瀆の容るる所に非ず・・・せんげい(は)こうとく(の)い(るる)ところ(に)あら(ず)
意味:小さい社会は大人物を容れることはできない。また、聖人の道は大きくて、群小に受け入れられない。

Ⅲ 誅殛・・・ちゅうきょく
意味:罪を責めて殺す。

特別問題A~雑学~

(1) 1km
(2) 遊び紙
(3) クラタカウの大噴火
(4) 含硫アミノ酸
(5) アクチビン

特別問題B~数学~

(1) 余弦定理を用いて、DP2+BP2-2DB・BPcos60°=1+x2-2・x・1/2=x2-x+1
よって、DP=√(x2-x+1)
(2) △APDにおいてAP=DPだからcosθ=(AP2+DP2-AD2)/(2AP・DP)={2(x2-x+1)-1}/{2(√(x2-x+1)2}=(2x2-2x+1)/2(x2-x+1)
(3) cosθ=1-1/2(x2-x+1)・・・① いま、f(x)=x2-x+1=(x-1/2)2+3/4とおくと
0≦x≦1の範囲で3/4≦f(x)≦1、①より1/3≦cosθ≦1/2
ここでcos75°=cos45°cos30°-sin45°sin30°=1/√2・(√3/2-1/2)=(√6-√2)/4で(1/3)2-((√6-√2)/4)2=(9√3-14)/36>0より1/3>(√6-√2)/4
すなわち(√6-√2)/4<1/3≦cosθ≦1/2 ∴cos75°<cosθ≦cos60°なので60°≦θ<75°

特別問題C~数学~

(1) △ABC=1/2・8・5・sin60°=10√3
(2) △ABCで余弦定理よりAC2=64+25-2・8・5cos60°=49、AC=7
△ACDで∠ADC=180°-∠ABC=120°だからCD=xとおくと、余弦定理より
49=x2+4x2-2・x・2xcos120°、49=7x2、∴x=√7
よって、△ACD=1/2・√7・2√7・sin120°=7√3/2
内接円の半径をrとおくと、(3√7+7r/2=7√3/2、r=7√3/{√7(3+√7)}=√21(3-√7)/{32-(√7)2}=(3√21-7√3)/2
(3) △OACの面積を求める。円Oの半径をRとおくと、△ABCで正弦定理より7/sin60°=2R、∴R=7/√3
中心角だから∠AOC=2∠ABC=120°、△OAC=1/2・R2sin120°=49√3/12
四角形AOCDの面積は△ACD+△OAD=7√3/2+49√3/12=
91√3/12

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