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3062時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 犯諫

Ⅱ 闢発

Ⅲ 鼠璞

Ⅳ 霑酔

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 高明は神の悪みに逼る

Ⅱ 人竿の竹、簪裾に換えず

Ⅲ 蹉跎歳月

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 南五味子

Ⅱ 白禿瘡

Ⅲ 北沙参

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 英語で「こそこそ歩く」という意味がある、ゴムでできた靴底を持つ布製あるいは革製の靴は何でしょう?
(2) 丸、平、三角、切り出しなどの種類がある、版画で版木を削るときなどに用いられる刀は何でしょう?
(3) JAS規格ではその太さが1.7mm以上と定義されている、「稲庭」や「讃岐」のものが有名な麺類は何でしょう?
(4) なますや炙った肉は万人の口に合うことから、「広く世の中に知れ渡ること」を意味する2字熟語は何でしょう?
(5) 初めて報告した病理学者の名前がつけられた、免疫反応が原因で甲状腺の機能が低下する「慢性甲状腺炎」の通称は何でしょう?

特別問題B~数学~

放物線y=x2/2をCとする。以下の問いに答えなさい。

(1) C上の点(t,t2/2)における接線の方程式と法線の方程式を求めなさい。
(2) 点P(a,b)からCに相異なる2本の接線を引くことができるための、aとbについての条件を求めなさい。
(3) a>0のとき、点P(a,b)からCに相異なる3本の法線を引くことができるための、aとbについての条件を求めなさい。 
[首都大東京]

特別問題C~数学~

平面上に四角形Sがあって、Sの任意の2点の距離が1を超えないならば、Sの面積は1/2を超えないことを証明せよ。 [名古屋大]


3062時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 犯諫・・・はんかん
意味:君の威光にひるまずに、直接諫めること。

Ⅱ 闢発・・・へきはつ
意味:(はじめて)開きあらわす。先人が到達しえなかったところを開発する。

Ⅲ 鼠璞・・・そはく
意味:無用なもののたとえ。

Ⅳ 霑酔・・・てんすい
意味:ひどく酒に酔うこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 高明は神の悪みに逼る・・・こうめい(は)かみ(の)にく(みに)せま(る)
意味:あまりよい着物などを切ると、人から指さされる心配がある。

Ⅱ 人竿の竹、簪裾に換えず・・・いっかん(の)たけ、しんきょ(に)か(えず)
意味:仕官を断って、風月を楽しむこと。

Ⅲ 蹉跎歳月・・・さたさいげつ
意味:ただ時間を無駄にしてむなしく過ごすこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 南五味子・・・さねかずら[]
マツブサ科の常緑藤本。

Ⅱ 白禿瘡・・・しらくも
皮膚病の一つ。

Ⅲ 北沙参・・・はまぼうふう[]
せり科の多年草。

特別問題A~雑学~

(1) スニーカー
(2) 彫刻刀
(3) うどん
(4) 膾炙
(5) 橋本病

特別問題B~数学~

(1) 点(t,t2/2)における接線をl、法線をmとする。y=x2/2のとき、y'=xである。
l:y=t(x-t)+t2/2、y=tx-t2/2
m:t(y-t2/2)=-(x-t)、x+ty-t3/2-t=0
(2) lがPを通るとき、b=ta-t2/2。t2-2at+2b=0
点PからCに異なる2本の接線が引ける条件は、これを満たす実数tが2つ存在することで、判別式をDとすると
D/4=a2-2b ∴b<a2/2
(3) mがPを通るとき、a+bt-t3/2-t=0、t3/2-(b-1)t=a
f(t)=t3/2-(b-1)tとおく。PからCに異なる3本の法線を引くことができる条件は、f(t)=aが異なる3つの実数解を持つことである。それはf(t)が極値をもち、aが2つの間にあることである。
α=√{2/3・(b-1)}とおく。
f(-α)=α2/2・(-α)-(b-1)(-α)=1/3・(b-1)α+(b-1)α=2/3・(b-1)α=2√6/9・(b-1)3/2<0
a>0であるから、求める条件は0<α<f(-α)、すなわち0<a<2√6/9・(b-1)3/2

特別問題C~数学~

四角形SをABCDとする。Sを任意の2点の距離は1を超えないからAC≦1、BD≦1である。対角線のなす角をθとすると
Sの面積=1/2・AC・BDsinθ≦1/2・AC・BD≦1/2 (∵0<θ<π)
よって四角形Sの面積は1/2を超えない。

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