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3061時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 程限

Ⅱ 続成

Ⅲ 軍興

Ⅳ 騰呼

レベルⅡ

Ⅰ 書賈

Ⅱ 氷凌

Ⅲ 沮沢

レベルⅢ

Ⅰ 禊飲

Ⅱ 秉要

Ⅲ 籌撥

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) ガラスやゴムのように、固体の中で原子や分子が不規則に並んだ状態の物質のことを何というでしょう?
(2) 壬申の乱で勝利した大海人皇子は、即位すると何天皇と名乗ったでしょう?
(3) 雨雲が垂れこめた空の色や、極度に解かれた体の重さを例えるのによく使われる金属は何でしょう?
(4) 大きく単細胞の「原虫」と多細胞の「蠕虫」に分けられる、他の生物に栄養面で依存した虫を何というでしょう?
(5) 1979年、大阪の梅田に初めてできた、人1人が横になれる程度の狭い箱型の空間で寝泊まりする宿泊施設は何でしょう?

特別問題B~数学~

三角形ABCの辺BCの中点をMとする。辺AB,AC上にそれぞれ点P,Qを∠PMQ=π/2であるようにとる。∠BAC=θのとき、以下の問いに答えよ。

(1) 点Mに関してPと対称な点をRとするとき、∠ACRをθで表せ。
(2) PQをBP,CQおよびθを用いて表せ。 
[東京学芸大]

特別問題C~数学~

aを正の定数とする。自然数nに対して次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
(a+2)n≧na+2 
[会津大]


3061時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 程限・・・ていげん
意味
①:限定する。
②:一定の行動。また、日程。

Ⅱ 続成・・・ぞくせい
意味:あとを継いで仕上げる。

Ⅲ 軍興・・・ぐんこう
意味:軍用に供するために財物を徴収すること。

Ⅳ 騰呼・・・とうこ
意味:声をあげて呼ぶ。

レベルⅡ

Ⅰ 書賈・・・しょこ
意味:書物を売買する店。本屋。

Ⅱ 氷凌・・・ひょうりょう
意味
①:つらら。たるひ。
②:厳重で激しいこと。

Ⅲ 沮沢・・・そたく
意味:低くて湿気の多い土地。

レベルⅢ

Ⅰ 禊飲・・・けいいん
意味:陰暦三月上巳のみそぎの酒盛り。

Ⅱ 秉要・・・いよう
意味:要点をつかむ。

Ⅲ 籌撥・・・ちゅうはつ
意味:工面して支給する。

特別問題A~雑学~

(1) アモルファス
(2) 天武天皇
(3) 鉛
(4) 寄生虫
(5) カプセルホテル

特別問題B~数学~

(1) 点Mに関して、PとRは対称であるからPM=MR・・・①、MはBCの中点よりBM=CM・・・②、対頂角から∠BMP=∠CMR・・・③であるから△BMR≡△CMR
したがって、∠MCR=∠PBMとなるから∠ACR=∠ACB+∠ABC=180°-θ
(2) ∠PMQ=90°よりPQ2=PM2+MQ2=MR2+MQ2=QR2
△CQRに余弦定理を用いてQR2=CQ2+CR2-2CQ・CRcos∠QCR
ここでCR=BP、∠QCR=180°-θより
QR2=BP2+CQ2-2BP・CQcos(180°-θ)=BP2+CQ2+2BP・CQcosθ
したがって、
PQ=√(BP2+CQ2+2BP・CQcosθ)

特別問題C~数学~

n=1のとき、(a+2)n=a+2、na+2=a+2であるから成り立つ。
n=k(k:自然数)のとき成り立つとすると、すなわち(a+2)k≧ka+2
a+2>0であるから、(a+2)k+1=(a+2)(a+2)k≧(a+2)(ka+2)=ka2+(2k+2)a+4>(k+1)a+2
であるからn=k+1でも成り立つ。
したがって、数学的帰納法により、示された。 ■

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