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3057時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 朱筆を入れる

Ⅱ 小弁は義を害す

Ⅲ 章甫を資して越に適く

Ⅳ 不屑の教誨

Ⅴ 盧医自ら医せず

Ⅵ 天日の表

Ⅶ 集腋成裘

Ⅷ 穿壁引光

Ⅸ 嗇夫口弁

Ⅹ 篝火狐鳴

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 脂質異常の診断基準となる、善玉コレステロール値と悪玉コレステロール値の比率を、アルファベット2文字で何比というでしょう?
(2) 様々な大学に存在する「ポケサー」といえば、何のゲームで交流するサークルでしょう?
(3) 空手発祥地とされ、県庁にも空手振興課という部署がある都道府県はどこでしょう?
(4) バルセロナで建設中のサクラダファミリア教会の完成が予定され、次の丙午がやってくるのは西暦何年でしょう?
(5) 1910年、多くの社会主義者が明治天皇の暗殺計画容疑で検挙された事件を、後続に危害を加える罪の名をとって何というでしょう?

特別問題B~数学~

3/(3-√3)の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a2-b2-a-bの値を求めよ。 [茨城大]

特別問題C~数学~

座標平面上の放物線y=-ax2+bをCとし、P(1,0),Q(0,2)とする。但しa>0、0<b<2とする。放物線Cは2点P,Qを通る直線に接している。放物線Cとしてx軸で囲まれた部分の面積をSとする。次の問いに答えよ。

(1) aをbで表せ。
(2) Sをbを用いて表せ。
(3) S/√bが最大になるようにbの値を求めよ。 
[新潟大]


3057時間目模範解答

Ⅰ 朱筆を入れる・・・しゅひつ(を)い(れる)
意味:文章を手直しする。

Ⅱ 小弁は義を害す・・・しょうべん(は)ぎ(を)がい(す)
意味:つまらぬ分別はかえって道理を損なうたとえ。

Ⅲ 章甫を資して越に適く・・・しょうほ(を)し(して)えつ(に)ゆ(く)
意味:道理に外れた行為やお門違いのことをするたとえ。

Ⅳ 不屑の教誨・・・ふせつ(の)きょうかい
意味:わざと教えない。という教え方。

Ⅴ 盧医自ら医せず・・・ろいみずか(ら)い(せず)
意味:名医も自分を治療することはできない。

Ⅵ 天日の表・・・てんじつ(の)ひょう
意味:天子となるべき人相のこと。

Ⅶ 集腋成裘・・・しゅうえきせいきゅう
意味:民衆を集め大きなことを成し遂げるたとえ。

Ⅷ 穿壁引光・・・せんぺきいんこう
意味:苦労に耐えて学問することのたとえ。

Ⅸ 嗇夫口弁・・・しょくふこうべん
意味:身分は低いが、口の達者な男のこと。

Ⅹ 篝火狐鳴・・・こうかこめい
意味:不可思議な現象に仮託して衆を惑わし、反乱を企てるたとえ。

特別問題A~雑学~

(1) LH比
(2) ポケットモンスター
(3) 沖縄県
(4) 2026年
(5) 大逆事件

特別問題B~数学~

3/(3-√3)=3(3+√3)/6=(3+√3)/2
よって、整数部分aと小数部分bはa=2。b=(√3-1)/2
このとき、a2-b2-a-b=(a+b)(a-b-1)=(3+√3)/2・(3-√3)/2=6/4=
3/2

特別問題C~数学~

(1) y=-ax2+b・・・①とし、2点P(1,0),Q(0,2)を通る直線はy=-2x+2・・・②、①と②より-ax2+b=-2x+2、ax2-2x-b+2=0
接するからD/4=1+a(b-2)=0 a>0、0<b<2・・・③のとき、b-2≠0よりa=1/(2-b)
(2) ①でy=0とおくと、(1)の結果からx2=b/a ∴x=±√(b/a)=±√{b(2-b)}
α=-√{b(2-b)}、β=√{b(2-b)}とおくと、求める面積Sは
$S=\int^\beta_\alpha \left(-\cfrac{1}{2-b}x^2+b\right)dx$

$=-\cfrac{1}{2-b}(x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=\cfrac{1}{2-b}\cdot\cfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}$

$=\cfrac{4}{3(2-b)}(\sqrt{b(2-b)})^3$

$=\color{red}{\cfrac{4}{3}\sqrt{b^3(2-b)}}$
(3) (2)の結果より、S/√b=4/3・√{b2(2-b)}
したがって、③のときf(b)=b^2(2-b)が最大となるbを求めればよい。このときf'(b)=4b-3b2=b(4-3b)
よって増減表は以下のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   b & 0 & \cdots & \cfrac{4}{3} & \cdots & 2 \\ \hline
  f'(b)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f(b)  &  & \nearrow & 極大 & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
これより、f(b)はb=4/3のとき極大かつ最大となるから、求めるbは
b=4/3

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