漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3057時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　朱筆を入れる

Ⅱ　小弁は義を害す

Ⅲ　章甫を資して越に適く

Ⅳ　不屑の教誨

Ⅴ　盧医自ら医せず

Ⅵ　天日の表

Ⅶ　集腋成裘

Ⅷ　穿壁引光

Ⅸ　嗇夫口弁

Ⅹ　篝火狐鳴

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 脂質異常の診断基準となる、善玉コレステロール値と悪玉コレステロール値の比率を、アルファベット2文字で何比というでしょう？
(2) 様々な大学に存在する「ポケサー」といえば、何のゲームで交流するサークルでしょう？
(3) 空手発祥地とされ、県庁にも空手振興課という部署がある都道府県はどこでしょう？
(4) バルセロナで建設中のサクラダファミリア教会の完成が予定され、次の丙午がやってくるのは西暦何年でしょう？
(5) 1910年、多くの社会主義者が明治天皇の暗殺計画容疑で検挙された事件を、後続に危害を加える罪の名をとって何というでしょう？

特別問題B～数学～

3/(3－√3)の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a²－b²－a－bの値を求めよ。　[茨城大]

特別問題C～数学～

座標平面上の放物線y＝－ax²＋bをCとし、P(1,0),Q(0,2)とする。但しa＞0、0＜b＜2とする。放物線Cは2点P,Qを通る直線に接している。放物線Cとしてx軸で囲まれた部分の面積をSとする。次の問いに答えよ。

(1) aをbで表せ。
(2) Sをbを用いて表せ。
(3) S/√bが最大になるようにbの値を求めよ。　[新潟大]

3057時間目模範解答

Ⅰ　朱筆を入れる・・・しゅひつ(を)い(れる)
意味：文章を手直しする。

Ⅱ　小弁は義を害す・・・しょうべん(は)ぎ(を)がい(す)
意味：つまらぬ分別はかえって道理を損なうたとえ。

Ⅲ　章甫を資して越に適く・・・しょうほ(を)し(して)えつ(に)ゆ(く)
意味：道理に外れた行為やお門違いのことをするたとえ。

Ⅳ　不屑の教誨・・・ふせつ(の)きょうかい
意味：わざと教えない。という教え方。

Ⅴ　盧医自ら医せず・・・ろいみずか(ら)い(せず)
意味：名医も自分を治療することはできない。

Ⅵ　天日の表・・・てんじつ(の)ひょう
意味：天子となるべき人相のこと。

Ⅶ　集腋成裘・・・しゅうえきせいきゅう
意味：民衆を集め大きなことを成し遂げるたとえ。

Ⅷ　穿壁引光・・・せんぺきいんこう
意味：苦労に耐えて学問することのたとえ。

Ⅸ　嗇夫口弁・・・しょくふこうべん
意味：身分は低いが、口の達者な男のこと。

Ⅹ　篝火狐鳴・・・こうかこめい
意味：不可思議な現象に仮託して衆を惑わし、反乱を企てるたとえ。

特別問題A～雑学～

(1) LH比
(2) ポケットモンスター
(3) 沖縄県
(4) 2026年
(5) 大逆事件

特別問題B～数学～

3/(3－√3)＝3(3＋√3)/6＝(3＋√3)/2
よって、整数部分aと小数部分bはa＝2。b＝(√3－1)/2
このとき、a²－b²－a－b＝(a＋b)(a－b－1)＝(3＋√3)/2・(3－√3)/2＝6/4＝3/2

特別問題C～数学～

(1) y＝－ax²＋b・・・①とし、2点P(1,0),Q(0,2)を通る直線はy＝－2x＋2・・・②、①と②より－ax²＋b＝－2x＋2、ax²－2x－b＋2＝0
接するからD/4＝1＋a(b－2)＝0　a＞0、0＜b＜2・・・③のとき、b－2≠0よりa＝1/(2－b)
(2) ①でy＝0とおくと、(1)の結果からx²＝b/a　∴x＝±√(b/a)＝±√{b(2－b)}
α＝－√{b(2－b)}、β＝√{b(2－b)}とおくと、求める面積Sは
$S=\int^\beta_\alpha \left(-\cfrac{1}{2-b}x^2+b\right)dx$

$=-\cfrac{1}{2-b}(x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=\cfrac{1}{2-b}\cdot\cfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}$

$=\cfrac{4}{3(2-b)}(\sqrt{b(2-b)})^3$

$=\color{red}{\cfrac{4}{3}\sqrt{b^3(2-b)}}$
(3) (2)の結果より、S/√b＝4/3・√{b²(2－b)}
したがって、③のときf(b)＝b^2(2－b)が最大となるbを求めればよい。このときf'(b)＝4b－3b²＝b(4－3b)
よって増減表は以下のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   b & 0 & \cdots & \cfrac{4}{3} & \cdots & 2 \\ \hline
  f'(b)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f(b)  &  & \nearrow & 極大 & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
これより、f(b)はb＝4/3のとき極大かつ最大となるから、求めるbはb＝4/3

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