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3052時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 常套手段

Ⅱ 汀曲

Ⅲ 白水郎

Ⅳ 魚潰

レベルⅡ

Ⅰ 巽上り

Ⅱ 軽盈

Ⅲ 禿婁生

レベルⅢ

Ⅰ 槁暴

Ⅱ 硃諭

Ⅲ 袞闕

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) レアアイテムなどを狙うため、ゲームアプリのインストールとアンインストールを繰り返す行為を何というでしょう?
(2) 2016年に北海道新幹線開通に伴い、木古内駅から五稜郭駅までの並行在来線の運営を担う第三セクター鉄道は何でしょう?
(3) 「えーと」や「まあ」など、会話の間に挟み込む意味のない言葉のことを、「詰め物」という意味の英語で何というでしょう?
(4) 「ナルシスト」という言葉の元になったナルキッソスの物語が描かれた、紀元前後の古代ローマの詩人・オウィディウスの物語集は何でしょう?
(5) 夏目漱石に教えを受けた作家で、作品に『提婆達多』『犬』、そして処女作『銀の匙』があるのは誰でしょう?

特別問題B~数学~

3点A(4,6),B(1,1),C(7,3)を頂点とする△ABCについて、点Bを通り、△ABCの面積を三等分する直線の方程式を求めよ。

特別問題C~数学~

正四面体OABCにおいて、点P,Q,Rをそれぞれ辺OA,OB,OC上にとる。但しP,Q,Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする。△PQRが正三角形ならば、3辺PQ,OR,RPはそれぞれ3辺AB,BC,CAに平行であることを証明せよ。 [京都大]


3052時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 常套手段・・・じょうとうしゅだん
意味:同じような場合に、いつもきまって取られる手段。

Ⅱ 汀曲・・・ていきょく
意味:水際の入り込んだところ。

Ⅲ 白水郎・・・はくすいろう
意味:漁師、海女のこと。

Ⅳ 魚潰・・・ぎょかい
意味:魚が腐る。内部から崩壊すること。
例:国が魚潰することを見ることしかできなかった。

レベルⅡ

Ⅰ 巽上り・・・たつみあが(り)
意味:つっけんどんで、下品な言葉遣いや挙動をいう。

Ⅱ 軽盈・・・けいえい
意味:女性の軽く、なよやかなさま。
例:軽盈たる女性の歩く姿は百合の花なり。

Ⅲ 禿婁生・・・とうるせい
意味:僧をののしって言うことば。

レベルⅢ

Ⅰ 槁暴・・・こうばく
意味:かれかわく。水分がなくなる。

Ⅱ 硃諭・・・しゅゆ
意味:朱で書いた詔。

Ⅲ 袞闕・・・こんけつ
意味:天子の過失。

特別問題A~雑学~

(1) リセマラ
(2) 道南いさりび鉄道株式
(3) フィラー
(4) 『変身物語』
(5) 中勘助

特別問題B~数学~

線分ACを1:2に内分する点2:1に内分する点をそれぞれD,Eとすると、直線BDと直線BEが求める直線である。
点Dの座標は、x座標:(2×4+1×7)/(1+2)=5、y座標:(2×6+1×3)/(1+2)=5よりD(5,5)、したがって直線BDの方程式は、y-1=(5-1)/(5-1)・(x-1)よりy=x
点Eの座標は、x座標:(1×4+2×7)/(2+1)=6、y座標:(1×6+2×3)/(2+1)=4より、E(6,4)
したがって、直線BEの方程式は、y-1=(4-1)/(6-1)・(x-1)よりy=3x/5+2/5
よって、求める直線の方程式は
y=x、y=3x/5+2/5

特別問題C~数学~

正四面体の1辺の長さをaとする。OP=p、OQ=q、OR=r (但し、0<p,q,r<a)とおく。
△PQR、が正三角形ならばPQ=QR=RPが成り立つ。
PQ=QRののときPQ2=QR2、余弦定理を用いて
p2+q2-2pqcos60°=q2+r2-2qrcos60° ∴p2+q2-pq=q2+r2-qr・・・①
同様にして、PQ=RPのとき、p2+q2-pq=r2+p2-rp・・・②
①から(p2-r2)-q(p-r)=0、(p-r)(p+r)-q(p-r)=0、(p-r)(p+r-q)=0 ∴p-r=0またはp+r-q=0
ここで、p+r-q=0と仮定すると、q=p+r、これを②に代入すると、p2+(p+r)2-p(p+r)=r2+p2-rp
整理すると2pr=0、pr=0
これはp>0かつr>0に反し不合理。したがって、p=r
②も同様に考えると、q=rとなるので、これらよりp=q=rが得られる。
よって、OP:PA=OQ:QB=OR:RCが成り立つので、3辺PQ,QR,RPはそれぞれ3辺PQ,QR,RPはそれぞれ3辺AB,BC,CAに平行である。

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