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3044時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 布衣の極

Ⅱ 散客

Ⅲ 摘芳

Ⅳ 吹毛の剣

レベルⅡ

Ⅰ 仏嬲りの暇潰し

Ⅱ 庚泥

Ⅲ 幺豚

レベルⅢ

Ⅰ 篩鑼

Ⅱ 霍閃

Ⅲ 罅漏を補苴し、幽眇を張皇す

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「天空落とし」という湯切りで知られるラーメン屋と、クリームパンを考案したパン屋に共通する名前は何でしょう?
(2) 1884年、東京都文京区本郷の洋書店「松屋」が、イギリス製の紙を使って製造・販売したのが始まりとされる文房具は何でしょう?
(3) 「そうはちぼん」という仏具が夜中に怪しい光を発して飛んだという伝説をもとに、UFOで町おこしを行っている石川県の都市はどこでしょう?
(4) 1970年代後半、日本の漁業指導員・中村正明さんがタコ漁の方法を伝授したため、日本にとって最大のタコ輸入国となったアフリカの国はどこでしょう?
(5) LED電球の明るさの単位としても使われている、記号「lm」で表される光束の単位は何でしょう?

特別問題B~数学~

0でない複素数zに対し、α=z+1/z、β=iz+1/izとする。但し、iは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。

(1) αが実数となる点zの全体が表す図形を複素数平面上に図示せよ。
(2) 等式|α|=|β|をみたす点zの全体が表す図形を複素数平面上に図示せよ。 
[奈良女子大]

特別問題C~数学~

点Oを中心とする円を考える。この円の円周上に3点A,B,Cがあって、OAOBOC0を満たしている。このとき、三角形ABCは正三角形であることを示せ。 [大阪大]


3044時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 布衣の極・・・ふい(の)きょく
意味:庶民としての最高の出世。

Ⅱ 散客・・・さんきゃく
意味:帰りかけた客。

Ⅲ 摘芳・・・てきほう
意味:花を摘み取る。

Ⅳ 吹毛の剣・・・すいもう(の)けん
意味:非常に鋭利な剣。よく切れる剣をいう。

レベルⅡ

Ⅰ 仏嬲りの暇潰し・・・ほとけなぶ(りの)ひまつぶ(し)
意味:仏事をなぐさみにして、いたずらに時間を浪費すること。

Ⅱ 庚泥・・・こうでい
意味:つらなった泥沙。広い泥沼。

Ⅲ 幺豚・・・ようとん
意味:豚の最後に生まれた子。

レベルⅢ

Ⅰ 篩鑼・・・しら
意味:どら。また、銅鑼をたたき続けること。

Ⅱ 霍閃・・・かくせん
意味:いなびかり。

Ⅲ 罅漏を補苴し、幽眇を張皇す・・・かろう(を)ほしょ(し、)ゆうびょう(を)ちょうこう(す)
意味:教えや道の欠けたり漏れたりしているところを補う。

特別問題A~雑学~

(1) 中村屋
(2) 大学ノート
(3) 羽咋市
(4) モーリタニア
(5) ルーメン

特別問題B~数学~

z=x+yi(x,yは実数)とすると
α=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x2+y2)={(x2+y2+1)x+(x2+y2-1)yi}/(x2+y2)
β=xi-y+1/(xi-y)=xi-y+(xi+y)/{-(x2+y2)}={-(x2+y2+1)y+(x2+y2-1)xi}/(x2+y2)

(1) αが実数に(x2+y2-1)y=0 ∴x2+y2=1,y=0 
(2) |α|=|β|となるのは(x2+y2+1)x2+(x2+y2-1)2y2=(x2+y2+1)y2+(x2+y2-1)2x2
∴2(x2-y2)=0 ∴y=±x 図2
但し(1),(2)とも原点除く。

特別問題C~数学~

円の半径をrとすると、OAOBOC=0・・・①、|OA|+|OB|+|OC|=r・・・②
①から|OC|2=|-OAOB|2=|OA|2+2OAOB+|OB|2、②を代入して
r2=r2+2OAOB+r2OAOB=-r2/2 よって
|AB|2=|OBOA|2-2OAOB+|OB|2=r2+r2+r2=3r2
|AB|=√3r、同様にして、|BC|=|CA|=√3r
3辺の長さが等しいから三角形ABCは正三角形である。

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3045時間目 ~総合問題~

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