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3039時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 幼い

Ⅱ 労い

Ⅲ 蛸

レベルⅡ

Ⅰ 囹

Ⅱ 嘸

Ⅲ 嘶く

レベルⅢ

Ⅰ 魥

Ⅱ 怐か

Ⅲ 甗

Ⅳ 鍆

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 床下にレンガなどで煙の通り道を作り、焚口で火を焚いて家全体を暖める、朝鮮半島や中国北部の民家で使われる暖房設備は何でしょう?
(2) 陽子と中性子1つずつを原子核とする水素の同位体のことを、なんというでしょう?
(3) イタリア語で「小さな耳」という意味がある、耳たぶのような形をしたパスタは何でしょう?
(4) 静岡県にある名勝地で、「新日本三景」と「日本三大松原」に共通して指定されているのはどこでしょう?
(5) 英語では「トロピズム」という、植物が一方向からの刺激に反応して、一定方向に向く性質を漢字二文字で何というでしょう?

特別問題B~数学~

関数g(x)=4cos2(x/2)+2sin2(x/2)+√3sinxとする。0≦x<2πとすると、x=[ ]のとき、g(x)は最大値をとる。 [上智大]

特別問題C~数学~

曲線C:8x/(x2+3) (x≧0)について、次の問いに答えよ。

(1) x>0の範囲で、曲線Cの変曲点を求めよ。
(2) 曲線Cと変曲点における接線およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 
[福岡大]


3039時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 幼い・・・おさな(い)
意味
①:年がゆかぬ。
②:幼稚である。
②:思慮が欠けている。

Ⅱ 労い・・・ねぎら(い)
意味:ねぎらうこと。相手の努力に対して謝意を表すこと。

Ⅲ 蛸・・・たこ[動]
軟体動物の一。

レベルⅡ

Ⅰ 囹・・・ひとや
意味:罪人を捕らえて押し込めておく建物。

Ⅱ 嘸・・・さぞ
意味
①:そのように。さように。
②:さだめし。さぞかし。

Ⅲ 嘶く・・・いなな(く)
意味:馬が声高く鳴く。

レベルⅢ

Ⅰ 魥・・・おさし
意味:魚を竹串に刺しつらぬいて干したもの。

Ⅱ 怐か・・・おろ(か)
意味:頭の働きがにぶいさま。性質が不十分なさま。

Ⅲ 甗・・・こしき
意味:底のないこしき。米などを蒸すのに用いる。

Ⅳ 鍆・・・メンデレビウム[化]
超ウラン元素のひとつ。

特別問題A~雑学~

(1) オンドル
(2) 重水素
(3) オレキエッテ
(4) 三保の松原
(5) 屈性

特別問題B~数学~

g(x)=4cos2(x/2)+2sin2(x/2)+√3sinx=4・(1+cosx)/2+2・(1-cosx)/2+√3sinx=√3sinx+cosx+3=2sin(x+π/6)+3
0≦x<2πのとき、π/6≦x+π/6<2π+π/5、よってx+π/6=π/2、すなわちx=π/3のとき、g(x)は最大値5をとる。

特別問題C~数学~

(1) y=8x/(x2+3) (x≧0)、y'=-8・(x2-3)/(x2+3)^2、y''=-8・{2x(x2-3)・2(x2+3)2x}/(x+3)4=16・x(x+3)(x-3)/(x2+3)3
増減表は下の通り。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \sqrt3 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline
  y'  &  & + & 0 & - & - &- \\ \hline
  y''  &  & - & - & - & 0 & + \\ \hline
  y  & 0 & \nearrow & 極大 & \searrow & 変曲点 & \searrow \\ \hline
\end{array}
$
したがって、変曲点の座標は(3,2)
(2) x=3のときy'=-1/3より変曲点における接線はy=-1/3・(x-3)+2
求めるの赤色部の面積は
$(2+3)\cdot3\cdot\cfrac{1}{2}-\int^3_0\frac{8x}{x^2+3}dx$

$=\cfrac{15}{2}-4[\log(x^2+3)]^3_0$

$=\color{red}{\cfrac{15}{2}-8\log2}$

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